Photoelektron-Photoion-Koinzidenz- spektroskopie mit ...

60 Kapitel 2. Statistik und Auswertung
2
1
N + 1
N W
N
N W - N
0
0 1 2 3
N = R Δt
δ
N W - 1
Abbildung 2.2: Mittlere Anzahlen von Ionen, die bei der Erzeugungsrate R in einem Zeitfenster
der Breite t angetro en werden. N: Bei zufalligen Starts. NW: Bei wahren Starts.
Ein Vergleich von (2.3) und (2.6) zeigt, da entsprechend der Anschauung bei wahren Starts
im Mittel mehr Ionen angetro en werden als bei zufalligen Starts. Dieses Ergebnis ist graphisch
in Abbildung 2.2 dargestellt.
Das Resultat widerspricht der hau g angetro enen Vorstellung, da bei wahren Starts neben
den zufalligen Ionen ein zusatzliches, wahres Ion vorhanden ist. Vielmehr verhalt es sich so, da
die Anzahl NW stets kleiner als N +1 (gepunktete Linie in Abbildung 2.2) ist. Nur im Grenzfall
N !0 gilt: NW = N +1. Wird andererseits die Erzeugungsrate oder das betrachtete Zeitfenster
sehr gro gewahlt (N !1), dann verschwindet sogar jeglicher Unterschied zwischen wahren
und zufalligen Starts, d. h. NW ! N.
Die im wahren Start enthaltene Information, da mindestens ein Ion vorliegt, verliert also
mit steigender Quellstarke zunehmend an Bedeutung, und die gewonnene Information ist Null,
wenn ohnehin immer mindestens ein Ion im Zeitfenster erzeugt wurde. Als grundlegendes Ergebnis
kann man festhalten, da Koinzidenzmessungen als " statistisches Werkzeug\ nur dann
sinnvoll sind, wenn die Rate der insgesamt statt ndenden Prozesse hinreichend klein ist. Die
Di erenz zwischen einer Messung mit ausschlie lich wahren Starts und einer Vergleichsmessung
mit ausschlie lich zufalligen Starts, die als gestrichelte Kurve NW,N in Abbildung 2.2 eingetragen
ist, ist der maximale, statistische Informationsgewinn, der durch eine Koinzidenzmessung
bei der zugehorigen Quellstarke N erzielt werden kann. Dies ist eine Folge der Tatsache, da
wahre und zufallige Ionen statistisch nicht unterscheidbar sind: Innerhalb des betrachteten
Zeitfensters t sind alle erzeugten Ionen statistisch aquivalent.
Damit die gewonnenen Erkenntnisse nicht zur Verwirrung fuhren, soll an dieser Stelle noch
einmal der Zusammenhang zwischen den getro enen Wahrscheinlichkeitsaussagen und den