Photoelektron-Photoion-Koinzidenz- spektroskopie mit ...

1.2. Komponenten des Aufbaus 25
Bild verscha t man sich durch Berechnung der Flugzeit tTOF fur ein Ion mit thermischer
Geschwindigkeit vz;0 in z-Richtung, das sich bei Anlegen des Ziehpulses im Abstand z0 von
der 1. Blende be ndet. Einsetzen in die Bewegungsgleichung ergibt
tTOF = p 2
0
B
@ (z0Es + Uz;0) 1
Es
2 , v z;0
jv z;0j
U 1
2
z;0
+ U 1
2 , (z0Es + Uz;0) 1
2
Ed
+ D
2
1
U, 2
1
C
A
s
m
; (1.8)
q
wobei qUz;0 = 1
2 mv2 z;0 die thermische Anfangsenergie und qU = q(Uz;0 + z0Es + dEd) die
Gesamtenergie des Ions bei Eintritt in das Driftrohr ist. Aus Ubersichtlichkeitsgrunden wurde
die kurze Endstrecke zum Detektor weggelassen; die Terme in der Klammer entsprechen von
links nach rechts den Flugzeitanteilen fur die Strecken z0, d und D. Die Flugzeit ist fur
konstantes z0 in 1. Naherung proportional zur Wurzel von m=q, das Verhaltnis m=q ist aber
noch in Uz;0 enthalten.
Den starksten Ein u auf die Flugzeit hat zunachst die raumliche Ausdehnung des Quellvolumens.
Ungenauigkeiten z in z0 (siehe Abbildung 1.12) konnen zu gro en Flugzeitschwankungen
tTOF und damit zu einer sehr schlechten Auflosung des TOF fuhren 5 . Geeignete Wahl
der elektrischen Feldstarken Es und Ed kann diesen E ekt glucklicherweise ausschalten und
eine Ortsfokussierung erreichen:
Einsetzen der Fokussierungsbedingung dtTOF=dz0 =0 in Gleichung (1.8) fuhrt mit der Abkur-
zung k0 := 1+(dEd)=(z0Es) auf eine Bestimmungsgleichung fur k0 [50]
D =2z0k 3
2
0
1,(k0+k 1
2
0) ,1
2
d
z0
!
: (1.9)
Durch diese ist das optimale Verhaltnis der Feldstarken Ed=Es festgelegt. Dabei wurde Uz;0
zunachst Null gesetzt. Die Flugzeit tTOF(m=q) bleibt dann bei Variation des Startortes um z0
herum in 1. Naherung konstant. Dies gilt fur alle Ionensorten gleichzeitig, da Gleichung (1.9)
unabhangig von m und q ist. Als obere Schranke fur das Auflosungsvermogen des TOF in
Ortsfokussierung ergibt sich
MOrt 16 k0
z0
z
2
: (1.10)
Betrachtet werde nun zusatzlich die thermische Geschwindigkeitsverteilung der Ionen. tTOF
kann hier abgeschatzt werden als Flugzeitdi erenz fur zwei Ionen, die sich zu Beginn des
Ziehpulses beide am Ort z0 be nden, aber entlang der z-Achse in entgegengesetzte Richtungen
iegen. Ihre kinetische Energie sei jeweils gleich der mittleren thermischen Energie 1
kT. Ist
2
gleichzeitig Bedingung (1.9) erfullt, so erhalt man als zweite obere Schranke fur das Auflosungsvermogen
MT (q)
qU
8kT
1
p
2 k0 +1 k0,1
p ,
k0 k0+ p !
d
:
k0z0
(1.11)
5 Das Auflosungsvermogen des Ionen-TOF ist de niert als die gro te Massenzahl M (in [u]), die noch
zeitlich von ihrer Nachbarmasse M +1 getrennt wird, d. h. fur die gilt: t TOF(M) t TOF(M +1),
t TOF(M), wobei t TOF(M) die zeitliche Breite des Massenpeaks M ist.