pr ¨ufung tm iii und tm iii,iv - Lehrstuhl für Technische Mechanik ...

3. Aufgabe: (MV, BI)
h
00000000000000000000
11111111111111111111
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11111111111111111111
B
C
m1
ℓ
45 ◦
A
Eine Punktmasse m1 wird durch einen masselosen starren Stab der Länge ℓ, der im Punkt B
befestigt ist, gehalten. Der Stab schließt im Punkt B mit der vertikalen einen Winkel von 45 ◦
ein. Eine ruhende, homogene Kreisscheibe (Masse m2 , Radius R, Schwerpunkt S) ist im Punkt
C gelenkig gelagert. Unter dem Einfluss der Schwerkraft bewegt sich die Punktmasse m1 auf
die Kreisscheibe zu und trifft sie im Punkt A (die Punkte A und S liegen auf einer Geraden).
Der Stoß erfolgt elastisch.
Bestimmen Sie
a) die Winkelgeschwindigkeit ω1a der Punktmasse kurz vor dem Stoß;
b) die Winkelgeschwindigkeit ω2b der Kreisscheibe kurz nach dem Stoß;
c) den Geschwindigkeitsvektor v2b des Kreisscheibe im Punkt A kurz nach dem Stoß;
d) die Stoßkräfte im Auflager C.
Gegeben: m1, m2, ℓ, R, h, g
a) ω1a =
b) ω2b = 1
R
c) v A 2bn
v A 2bt
g
l (2 − √ 2)
= R ω2b
= −R ω2b
4m1
2m1 + 3m2
d) Ĉn = − 1
2 m2 R ω2b
Ĉy = 0
ω1a
S
R
m2
g