TM III UND TM III,IV - Lehrstuhl für Technische Mechanik ...
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ERGEBNISSE<br />
<strong>TM</strong> <strong>III</strong> <strong>UND</strong> <strong>TM</strong> <strong>III</strong>,<strong>IV</strong><br />
<strong>Lehrstuhl</strong> <strong>für</strong> <strong>Technische</strong> <strong>Mechanik</strong>, Universität Kaiserslautern<br />
1. Aufgabe: (MV, BI)<br />
PSfrag replacements<br />
©<br />
Prof. Dr.-Ing. P. Steinmann<br />
¥§¦<br />
WS 02/03, 05.03.2003<br />
¥<br />
<br />
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¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢<br />
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¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢<br />
¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡<br />
Das dargestellte dynamische System besteht aus zwei identischen masselosen Walzen (Radius<br />
©<br />
), die über die Gelenke mit einem massebehafteten Balken (Masse ¨<br />
, Länge ) verbunden<br />
sind. Die beiden Walzen rollen auf dem Untergrund ohne zu gleiten.<br />
Das System sei zunächst in Ruhe und beginne sich unter Schwerkrafteinfluß zu bewegen.<br />
Bestimmen Sie:<br />
a) die <br />
¥<br />
Winkelbeschleunigung<br />
<br />
¥<br />
digkeit .<br />
Gegeben:<br />
¥¦ , ¨<br />
, , ©<br />
a) Winkelbeschleunigung <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
©<br />
in Abhängigkeit des Winkels ¥ und der Winkelgeschwin-<br />
¥¦¥
2. Aufgabe: (MV, BI)<br />
PSfrag replacements<br />
¨£¢<br />
¦¨§<br />
¥¦<br />
¥<br />
Das dargestellte dynamische System besteht aus den zwei Punktmassen ¨¢ und ¨¥¤ , die über<br />
einen masselosen Stab miteinander verbunden sind und ist in <br />
¥ ¥§¦<br />
, <strong>für</strong><br />
¥ <br />
drehbar (reibungsfrei) gelagert.<br />
ist<br />
ist die Feder entspannt.<br />
Die Masse ¨¢ liegt auf einer Feder mit der Federsteifigkeit ¦§ auf. Zum Zeitpunkt <br />
Bestimmen Sie:<br />
a) die <br />
¥<br />
Winkelgeschwindigkeit <strong>für</strong> ¥ <br />
b) den maximalen Ausschlagwinkel ¥ ,<br />
©<br />
<br />
c) wie groß die Federsteifigkeit ¦§ maximal sein darf, damit es nicht zum Überschlag kommt<br />
d) wie groß die Federsteifigkeit ¦§ maximal sein darf, damit es nicht zum Überschlag kommt,<br />
wenn zusätzlich noch ein konstantes Reibmoment ©<br />
im Lager berücksichtigt wird.<br />
Gegeben:<br />
<br />
¥<br />
a)<br />
¤ <br />
b) ¥ <br />
¨¢ , ¨¥¤ , , ¡ , , ¦§ , ©<br />
¨¥¤ ¡ ¨£¢ ¦§<br />
<br />
¥<br />
¨£¢ ¤ ¨¥¤ ¡ ¤<br />
c) ¦¨§ ¨¥¤ ¡ ¨£¢ <br />
d) ¦¨§ ¨¥¤ ¡ ¨£¢ <br />
<br />
<br />
<br />
, ¥¦<br />
¥¦<br />
¨¥¤ ¡ ¨£¢ ¦¨§<br />
<br />
<br />
¨£¢ ¨¥¤ ¡<br />
¨£¢ ¨¥¤ ¡ <br />
<br />
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¥¦<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
¡<br />
<br />
¥¦ <br />
© ¥ ¥¦ ¨£¢ ¨¥¤ ¡<br />
¥¦ <br />
<br />
¨¥¤<br />
¨¥¤ ¡ ¨£¢
3. Aufgabe: (MV, BI)<br />
PSfrag replacements<br />
¡<br />
<br />
F<br />
B<br />
A<br />
Das dargestellte System besteht aus drei masselosen Körpern sowie einer Normalkraftfeder ¦ § .<br />
Die Körper 1 und 2 sind starr und durch ein Momentengelenk in ¢¤£<br />
miteinander verbunden. Der<br />
Körper 3 besitzt die Biegesteifigkeigkeit und ist in <br />
fest mit dem Körper 2 verbunden.<br />
Bestimmen Sie:<br />
a) ein Ersatzsystem, das <strong>für</strong> die dargestellte Belastung ¥ geeignet ist,<br />
1<br />
2<br />
b) die kritischen Lasten sowie die zugehörigen Knickeigenformen des infinitesimal ausgelenkten,<br />
zutreffenden Ersatzsystems unter der ¦ §§¦ ©¨<br />
¢¤£ Annahme .<br />
Gegeben: , ¢£ , ¦§<br />
¦¨§<br />
3<br />
¡
a)<br />
¥ ¢<br />
PSfrag replacements<br />
b)<br />
<br />
¢£<br />
<br />
¢£<br />
¤<br />
¤<br />
¥¤<br />
¢<br />
F<br />
1<br />
2<br />
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£ ¤ ¤©¦ ¥¤ ¦<br />
¨¦ ¥ ¢ <br />
<br />
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¦¡ <br />
<br />
¢¤£<br />
<br />
PSfrag replacements<br />
¥ ¢<br />
PSfrag replacements<br />
¥¤<br />
¥ ¢<br />
¥¤<br />
¢<br />
¢
4. Aufgabe: (MV, BI)<br />
PSfrag replacements<br />
©¥§<br />
Eine Punktmasse ¨¢ mit einer ¢ <br />
Geschwindigkeit<br />
homogenen Körper mit der Masse ¨ ¤ , der im Punkt <br />
Stoßzahl .<br />
Bestimmen Sie:<br />
¦¨§<br />
<br />
¡¥¢£¤<br />
<br />
¦<br />
¡£¢£¤<br />
¤<br />
¤<br />
trifft im Punkt <br />
auf einen ruhenden<br />
gelagert ist. Der Stoss erfolgt mit der<br />
a) das Massenträgheitsmoment des Körpers (Masse ¨ ¤ ) bezüglich des Auflagers <br />
¤ <br />
b) den Geschwindigkeitsvektor des Körpers im Punkt<br />
c) die Stoßkräfte im Auflager und im Punkt <br />
Gegeben: ¢ ¨£¢ ¨¥¤ <br />
a) <br />
<br />
<br />
<br />
b) ¤ <br />
¤ <br />
<br />
¤<br />
£ <br />
<br />
c) <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
¤<br />
¤<br />
¨¥¤<br />
<br />
¤<br />
¤<br />
¤ <br />
¨¥¤<br />
¤<br />
¨¥¤ <br />
<br />
mit<br />
<br />
<br />
<br />
¨£¢ ¢ <br />
¤ ¨£¢ <br />
<br />
<br />
nach dem Stoß
5. Aufgabe: (MV, BI)<br />
PSfrag replacements<br />
<br />
Ein im Punkt <br />
reibungsfrei drehbar gelagerter homogener Balken (Masse ¨¡ £¢¥¤), bewege sich<br />
aus der Ruhelage in der angegebenen Richtung.<br />
Bestimmen Sie:<br />
a) das Massenträgheitsmoment <br />
b) die <br />
¥<br />
Winkelgeschwindigkeit<br />
c)<br />
£ <br />
die Schnittkräfte¦ ,§<br />
Gegeben:<br />
a) <br />
<br />
¥<br />
b)<br />
c)<br />
PSfrag replacements<br />
<br />
<br />
©¢¤, ,<br />
<br />
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¡ ¤ ¡ <br />
¥<br />
<br />
<br />
<br />
£ <br />
<br />
des £¢¥¤<br />
<br />
¥<br />
Balkens bezüglich des Punktes <br />
, sowie die <br />
¥<br />
Winkelbeschleunigung<br />
£ und © £ <strong>für</strong> den rechten Balkenbereich<br />
<br />
£ <br />
<br />
¨ <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
¨<br />
£ <br />
¦<br />
§<br />
¡ <br />
£ <br />
£ <br />
£ ©<br />
<br />
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<br />
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¡ £ <br />
<br />
<br />
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<br />
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<br />
<br />
¡ £ ¡ <br />
¡ £ ¡ <br />
<br />
¡<br />
£<br />
<br />
§ <br />
£ <br />
<br />
<br />
¥<br />
¥
6. Aufgabe: (MV)<br />
PSfrag replacements<br />
<br />
¢¤£<br />
<br />
¢ <br />
<br />
£<br />
¥<br />
¡<br />
¨<br />
¢ £ ¦ ¤£<br />
Auf einer horizontalen Unterlage rollt eine Walze (Masse ¨<br />
, Radius ¡ ) ohne zu gleiten,<br />
<br />
deren<br />
Mittelpunkt über einen masselosen, elastischen ¢<br />
Stab (Dehnsteifigkeit , Länge ) mit einer<br />
masselosen ¢¤£ Blattfeder (Biegesteifigkeit , Länge ) gelenkig verbunden ist. Der Mittelpunkt<br />
der Walze wird über einen Schwingungsdämpfer (Dämpfungskonstante d) harmonisch erregt<br />
(siehe Abb.).<br />
Bestimmen Sie unter Verwendung der Koordinate £<br />
a) die Schwingungsdifferentialgleichung des Systems,<br />
b) die Eigenkreisfrequenz und den Dämpfungsgrad ¥ ,<br />
c) die Vergrößerungsfunktion ¦ ,<br />
d) die Schwingungsamplitude <br />
£<br />
im eingeschwungenen Zustand,<br />
e) die Stablänge bei der<br />
£<br />
<br />
die Schwingungsamplitude unabhängig von<br />
¢<br />
der Dämpfung<br />
maximal ist,<br />
Gegeben:<br />
a)<br />
b) <br />
c) ¦<br />
£ <br />
d)<br />
e) <br />
<br />
<br />
<br />
¨<br />
<br />
¢<br />
¨<br />
<br />
£ ¢<br />
©<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
, ¢ , ¡ , ,<br />
¨<br />
<br />
<br />
¦<br />
, ¢<br />
<br />
, ¢£ , £ ¦ , £<br />
<br />
£ ¦ £ §¢ £ ¦ £ ¨£<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
¥<br />
¥<br />
¤ <br />
¤ ¤<br />
¥<br />
¤ ¤<br />
<br />
¨ £ ¤ <br />
<br />
¦ £<br />
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<br />
<br />
¥<br />
<br />
<br />
¥<br />
¤<br />
¨ <br />
<br />
¢£<br />
¤<br />
<br />
¢<br />
<br />
¤<br />
¤<br />
<br />
.
7. Aufgabe: (MV)<br />
PSfrag replacements<br />
¦<br />
<br />
¤<br />
¥<br />
¨£¢<br />
¦<br />
An einem Wagen (Masse ¨¢ ) ist ein Pendel wie dargestellt drehbar gelagert. Das Pendel besteht<br />
aus einem masselosen, starren Stab (Länge ) und einem Massenpunkt ¨£¤ . Der Auslenkung des<br />
Pendels wirkt eine lineare Drehfeder (Federsteifigkeit ¦ ) entgegen, die bei ¥ <br />
entspannt ist.<br />
Zwei weitere lineare Federn (jeweils Federsteifigkeit ¦ ) sind am Wagen befestigt. Sie befinden<br />
sich im spannungsfreien Zustand, wenn der Mittelpunkt des Wagens bei £ <br />
liegt. Es soll<br />
angenommen werden, dass das vorliegende mechanische System konservativ ist.<br />
Bestimmen Sie<br />
a) die potentielle Energie des Systems<br />
b) die kinetische Energie des Systems<br />
c) die Bewegungsgleichungen <strong>für</strong> kleine Auslenkungen mit Hilfe der Lagrangeschen Gleichungen<br />
2. Art<br />
d) die Eigenkreisfrequenzen des Systems <strong>für</strong> die Fälle<br />
d1)<br />
Gegeben:<br />
¢ ¦¡<br />
<br />
d2)<br />
a) £ ¨¥¤ <br />
¦ b)<br />
c) I:<br />
II:<br />
<br />
d1) <br />
d2) <br />
<br />
<br />
¨¢ , ¨¥¤ , , ¦ , ¦ <br />
<br />
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Change language