Klausur TM 1/2 WS02/03 - Lehrstuhl für Technische Mechanik ...
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ERGEBNISSE<br />
<strong>TM</strong> I,II UND E<strong>TM</strong> I,II<br />
<strong>Lehrstuhl</strong> <strong>für</strong> <strong>Technische</strong> <strong>Mechanik</strong>, Universität Kaiserslautern<br />
1. Aufgabe: (<strong>TM</strong>, E<strong>TM</strong>)<br />
PSfrag replacements<br />
¥¨§<br />
¡<br />
¦<br />
Prof. Dr.-Ing. P. Steinmann<br />
£<br />
WS 02/<strong>03</strong> 08.<strong>03</strong>.20<strong>03</strong><br />
¢<br />
¡<br />
Eine Klappbrücke, bestehend aus 2 homogenen massebehafteten Balken mit jeweils der Masse ¥ und<br />
einem masselosen Stab, der gelenkig mit den Balken verbunden ist, ist in A und B gelenkig gelagert.<br />
Im Punkt C ist die Masse ¥©§ am Balken befestigt.<br />
1. Bestimmen Sie<br />
a) die Masse ¥©§ so, dass das System im Gleichgewicht ist.<br />
b) die Auflagerreaktionen in den Lagern A und B sowie die Kraft im Stab S.<br />
¡<br />
c) die Verläufe der Normalkraft , der Querkraft und des Moments im oberen Balken.<br />
2. Stellen Sie die Verläufe von im oberen Balken graphisch dar.<br />
Gegeben: ¥ , ¡ , ¦<br />
¥<br />
¤<br />
¡<br />
¥
1.<br />
a)<br />
¥¨§¡ ¥<br />
b) ¢ ¢ ¤£¦¥ ¢¨§ ¤© ¥¥ £ ¢ £¥ £ § £¥ ¤ ¥<br />
c)<br />
PSfrag replacements<br />
<br />
<br />
¥ § <br />
<br />
<br />
PSfrag <br />
<br />
replacements<br />
rag replacements<br />
2.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
¦ ¥<br />
¥ ¦ <br />
<br />
¤<br />
<br />
<br />
¥ § ¦<br />
¥¡<br />
¥ <br />
<br />
¡ ¦ <br />
¥ ¦<br />
<br />
¥ ¡ ¦ <br />
¥<br />
<br />
¥ <br />
¥ ¡<br />
<br />
¥ <br />
<br />
¥ ¦ ¥ ¦ <br />
<br />
¥ ¦<br />
©<br />
<br />
©<br />
<br />
<br />
<br />
¥<br />
¡ <br />
<br />
¡ ¦ <br />
¥<br />
¡ <br />
<br />
¡ ¦ <br />
<br />
¡ ¦ <br />
<br />
¡ ¦ <br />
<br />
¡ ¦ <br />
¥ ¦<br />
<br />
¦ <br />
<br />
¦ <br />
©<br />
¥ ¦ <br />
<br />
<br />
¥ ¦ <br />
<br />
¥ ¦ <br />
¥<br />
¡ <br />
<br />
¦ <br />
¥ ¡ ¦
2. Aufgabe: (<strong>TM</strong>, E<strong>TM</strong>)<br />
PSfrag replacements<br />
¡<br />
¢<br />
1<br />
3<br />
2<br />
4<br />
5<br />
¡<br />
¡ ¡<br />
a) Untersuchen Sie das skizzierte ebene Fachwerk auf statische und kinematische<br />
Bestimmtkeit<br />
b) Bestimmen Sie die Auflagerreaktionen in ¢ und £<br />
c) Bestimmen Sie alle Stabkräfte in den Stäben ¤<br />
sind.<br />
Gegeben: £ , ¡<br />
a) Auflagerreaktionen: 4<br />
Stäbe: 10<br />
Knoten: 7<br />
7<br />
6<br />
bis ¤<br />
£ ¥¤§¦ Statisch und kinematisch bestimmt<br />
b) £ ¢ £ ¥ £ § £ ¥ ¢ ¢ © £ ¥ ¢¨§ £<br />
c) ¤<br />
£ (Nullstab)<br />
¤ <br />
£ (Nullstab)<br />
<br />
¤ ©¨ £ (Druck)<br />
£ (Druck)<br />
¤<br />
(Zug)<br />
£<br />
¤<br />
<br />
¨ £ (Druck)<br />
¤<br />
£ (Druck)<br />
¤<br />
¨ £ (Druck)<br />
¤<br />
£ (Druck)<br />
¤<br />
¢¡ £ (Zug)<br />
¤<br />
8<br />
9<br />
10<br />
£<br />
¡<br />
¢¡ . Geben Sie an, ob es Zug- oder Druckstäbe
3. Aufgabe: (<strong>TM</strong>)<br />
PSfrag replacements<br />
¡<br />
¡<br />
¥<br />
¢<br />
¢ £<br />
Eine Walze der Masse ¥ <br />
(Radien ¢ und ) ruht auf einem horizontalen<br />
¢ £<br />
Träger und lehnt gegen<br />
¢<br />
eine vertikale Wand. Zwischen<br />
¢ £<br />
dem Träger und dem kleineren Radius der Walze wirkt der Haft-<br />
, zwischen Walze und Wand der Haftkoeffizient£ . An der Walze wird in der skizzierten<br />
koeffizient£ <br />
Weise mit einer £ horizontalen Kraft gezogen.<br />
Bestimmen Sie <strong>für</strong> den Fall, dass die Wand glatt ist (£ £ ),<br />
a) die maximale Kraft £ ¢ , bei der sich das System gerade noch in Ruhe befindet,<br />
b) alle in diesem Fall auftretenden Haft- und Normalkräfte.<br />
Zwischen Wand und Walze wirkt der Haftkoeffizient£ £ .<br />
c) Bestimmen Sie die maximale Kraft £ ¢ am Kabel, bei der sich das System gerade noch in<br />
Ruhe befindet.<br />
Gegeben: ¡ , ¢ , ¡ , ¥ , £ <br />
£ ¢<br />
¢<br />
¡ £¥¤<br />
a)<br />
¤<br />
¨§ ¢ £©¤ ¦<br />
£©¤ ¢<br />
<br />
¡<br />
£ ¢<br />
£ <br />
£ <br />
b)<br />
¡<br />
¢<br />
£ <br />
© <br />
£ £ <br />
©<br />
<br />
¢
4. Aufgabe: (<strong>TM</strong>, E<strong>TM</strong>)<br />
PSfrag replacements<br />
¦ ¡<br />
¡<br />
Bestimmen Sie <strong>für</strong> den gegebenen Querschnitt<br />
a) die Lage des Schwerpunktes bzgl. des § ¢ § Koordinatensystem;<br />
¤<br />
b) £ ¢<br />
§ §<br />
die £<br />
Flächenträgheitsmomente und und £ ¢<br />
§<br />
das Deviationsmoment bzgl. des<br />
¢<br />
-Koordinatensystem<br />
¤<br />
im Schwerpunkt ;<br />
¤<br />
c) die Richtungen der Hauptachsen;<br />
d) die Hauptträgheitsmomente £ und £ <br />
Gegeben: ¡<br />
a)<br />
§ ¥ <br />
<br />
©<br />
£§¦ ¢©¨ <br />
b)<br />
c) <br />
¡ ;<br />
<br />
d) £ ¦ <br />
¡ <br />
¥ ¤© ¡ §<br />
§<br />
£§¦ ¨ ¥ ¡<br />
¡ <br />
<br />
¥ £¦ ¢ ¡<br />
©<br />
<br />
<br />
£ ¡ <br />
¡ <br />
¡ ¡<br />
§ ¡ <br />
©<br />
§<br />
¡<br />
¡<br />
<br />
§
5. Aufgabe: (<strong>TM</strong>)<br />
PSfrag replacements<br />
¡<br />
£<br />
¢<br />
¡<br />
£<br />
£<br />
¡<br />
¡<br />
<br />
£ ¡<br />
Beim vorigen Traglastwettbewerb hat das dargestellte räumliche System die höchste Traglast erreicht.<br />
Das System ist in der x-z-Ebene durch die beiden Kräfte der Größe £ sowie ein Moment um die x-<br />
Achse von der Größe £ ¡ belastet. Am Punkt A sei das System unverschieblich gelagert. Das<br />
Auflager B ist sowohl in y- als auch in z-Richtung verschieblich. Am Punkt C ist das System in<br />
y-Richtung verschieblich gelagert.<br />
Bestimmen Sie die resultierenden Kräfte in den Auflagern A, B und C.<br />
Gegeben: ¡ , £ , £ ¡<br />
¢ £ ¥ ¢ § ¤£¥ ¢¢¡ £<br />
¢<br />
¡ £<br />
£ <br />
¢ ¤£¥ ¡ £<br />
£<br />
£ <br />
¡<br />
¡
6. Aufgabe: (<strong>TM</strong>, E<strong>TM</strong>)<br />
PSfrag replacements<br />
¡<br />
¡<br />
¢<br />
¡<br />
¤<br />
<br />
Das dargestellte System ist durch eine Einzelkraft £ am rechten Ende des starren Balkens sowie im<br />
Aufgabenteil (b) zusätzlich durch eine konstante Erwärmung von Stab belastet.<br />
Bestimmen Sie:<br />
¡<br />
¡<br />
¢¡¢<br />
¡<br />
¡<br />
¢¡¢<br />
¡<br />
¡<br />
¢¡¢<br />
¡<br />
¡<br />
¢¡¢<br />
¡<br />
¡<br />
¢¡¢<br />
¡<br />
¡<br />
¢¡¢<br />
¡<br />
¡<br />
¢¡¢<br />
¡<br />
¡<br />
¢¡¢<br />
¡<br />
a) Die Auflagerreaktionen in A und die Stabkräfte infolge von £ .<br />
b) Die Temperatur £ um die Stab 2 erwärmt werden muss, so dass bei gleichzeitiger Wirkung der<br />
Kraft £ keine Normalkraft im Stab wirkt.<br />
Gegeben: ¡ <br />
a) ¢ ¤£¥ ¢§¦ <br />
b) £<br />
¤<br />
<br />
<br />
©<br />
<br />
©<br />
<br />
¥¤ ¢<br />
¤ ¥ ¤ <br />
£ ¢ ©¨<br />
¤<br />
¤ ¢ ¤ ¢<br />
<br />
£ <br />
<br />
£ <br />
£<br />
¤ <br />
¡<br />
£<br />
£
7. Aufgabe: (E<strong>TM</strong>)<br />
PSfrag replacements<br />
<br />
¡<br />
Gegeben ist der oben abgebildete dünnwandige Querschnitt, der durch die Querkraft<br />
Die Abmessungen des Querschnitts sind der Abbildung zu entnehmen.<br />
Gegeben: ¦ , ,<br />
Bestimmen Sie<br />
¡<br />
§ §<br />
£<br />
a) das Flächenträgheitsmoment des Querschnitts;<br />
¡ b) den Schubfluss infolge Querkraft und stellen Sie den Verlauf grafisch dar<br />
und ¢ £ die maximale Schubspannung infolge Querkraft;<br />
c) die Lage des Schubmittelpunkts;<br />
d) die maximale Schubspannung aus ¢<br />
¢ ¤¦¥ Torsion<br />
und den Ort der maximalen Schubspannung aus Querkraft und ¢ Torsion<br />
¦<br />
¢<br />
<br />
¦<br />
¦<br />
¢ .<br />
¡ belastet wird.
a) £<br />
PSfrag replacements b)<br />
c) ¤<br />
§§<br />
¢<br />
© <br />
<br />
¢<br />
<br />
¢ £ <br />
© <br />
©<br />
<br />
¡<br />
¦ <br />
<br />
©<br />
¡<br />
<br />
¡ <br />
¦ £ <br />
<br />
<br />
¡<br />
<br />
<br />
<br />
¦ £ <br />
¦<br />
¡<br />
¦ ¦<br />
<br />
<br />
¡<br />
<br />
<br />
¡<br />
<br />
¨ <br />
¡<br />
¦ <br />
¢<br />
<br />
©<br />
¤¦¥ ¢ <br />
¡<br />
¡ d)<br />
<br />
Ort der maximalen Schubspannung – in Stegmitte, rechte Seite:<br />
¢<br />
¢ ¢<br />
¢ £ ¢<br />
<br />
¢ ¤ ¥<br />
<br />
<br />
¡<br />
¢¡<br />
<br />
¡<br />
<br />
<br />
<br />
¦<br />
¡<br />
£¨©<br />
£§¦<br />
£¨¦<br />
£¥¤<br />
£¥¤
8. Aufgabe: (E<strong>TM</strong>)<br />
PSfrag replacements<br />
©<br />
Ein Bogenträger (Biegesteifigkeit ) ist in der dargestellten Weise gelagert. Die Punkte <br />
<br />
<br />
<br />
und<br />
sind zusätzlich durch einen Stab der Steifigkeit<br />
an.<br />
verbunden. Im Punkt greift die vertikale Kraft<br />
Bestimmen Sie:<br />
<br />
a) die Auflagerreaktionen in <br />
und <br />
,<br />
b) die Stabkraft (Für den Bogenträger sind nur Energieanteile aus dem Biegemoment zu berücksichtigen.),<br />
c) die Verschiebung des Punktes in Richtung von <br />
d) Stabkraft und Verschiebung des Punktes in Richtung von <br />
<br />
<br />
) bzw. (<br />
eines dehnstarren Stabes<br />
Stabes (<br />
Gegeben: , <br />
Hinweis:<br />
, <br />
<br />
, <br />
¦<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
,<br />
¤¦¥<br />
£<br />
).<br />
¢<br />
<br />
©<br />
¤¨§<br />
¡<br />
<strong>für</strong> den Fall eines sehr weichen
a) £ ¢ ¤£¥ £ § £¥ £<br />
b) ¤<br />
c) ¦¨§<br />
¤ £ ¢ ¤<br />
¡ ¤<br />
¢ ¤<br />
d) ¤ ¢© <br />
¤ ¢© £ <br />
<br />
<br />
<br />
¡ ¡<br />
<br />
¥¤ ©£¢<br />
£<br />
¤ ¦¨§<br />
£<br />
¦<br />
¤ £<br />
¡<br />
£ ¤<br />
£<br />
¢<br />
<br />
<br />
¤ £ ©
9. Aufgabe: (E<strong>TM</strong>)<br />
PSfrag replacements<br />
¢<br />
¥ ¢<br />
¦<br />
£<br />
¥ <br />
masselos<br />
Ein Balken (Masse ¥ , Länge ) ist in £ mittig gelagert. In ¢<br />
ist eine Scheibe (Masse ¥ ¢ <br />
¥¨¡¢¡£¡¥¤ ¡<br />
§¦<br />
, Radius<br />
) mit dem Balken verbunden. Am Balken ist eine dünnwandige Seilführung angebracht, die als<br />
anzunehmen ist. An der Seilführung ist in ein masseloses Seil befestigt an dem eine<br />
Masse ¥ hängt (siehe Abb.).<br />
Bestimmen Sie die ¨ ¦ Beschleunigung ¦ ¤£ bei , wenn die Scheibe<br />
¢<br />
in<br />
a) gelenkig gelagert ist und<br />
b) fest mit dem Balken verbunden ist.<br />
¥ Gegeben: , ¥ ¥ ¢ , , , , .<br />
Anmerkung: Zeichnen Sie alle benötigten Freikörperbilder.<br />
a) ¨<br />
b) ¨<br />
¥ ¥ ¦ <br />
<br />
¥ <br />
<br />
©<br />
¥ ¥<br />
¥ ¥ <br />
¦ <br />
<br />
¥ <br />
<br />
©<br />
¥ ¥<br />
<br />
¥<br />
<br />
¢<br />
<br />
<br />
<br />
Anmerkung: Im Aufgabenteil a) kann die Lösung gekürzt werden, wenn man erkennt, dass sich<br />
eine gelenkig gelagerte Scheibe lediglich wie ein Massepunkt verhält.<br />
¥
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