TM I,II UND ETM I,II - Lehrstuhl für Technische Mechanik ...

7. Aufgabe: (ETM)
PSfrag replacements
y
A
x2
x1
ω
m1, r
Auf einem horizontal verschieblich gelagerten Brett (Masse m2) befindet sich eine homogene Walze
(Masse m1, Raduis r). Zum Zeitpunkt t = 0 sind beide K örper in Ruhe.
Die Walze dreht sich f ür t > 0 mit konstanter Winkelgeschwindigkeit ω. Zwischen Walze und Brett
findet reines Rollen statt.
Bestimmen Sie:
a) den Gesamtimpuls des Systems f ür t > 0;
b) die Geschwindigkeiten der Walze v1 und des Bretts v2 in Abh ängigkeit von ω;
c) die Geschwindigkeiten von Walze und Brett f ür die Sonderf älle m2 → ∞ und m2 → 0;
d) die kinetische Energie des Gesamtsystems f ür t > 0;
e) den Drehimpuls des Gesamtsystems bez üglich des raumfesten Punktes A f ür t > 0.
Gegeben: m1, m2, r, ω
a) m1v1 + m2v2 = 0
b) v1 =
m2
m1 + m2
rω = (1 −
m1
m1 + m2
)rω, v2 = − m1
m1 + m2
c) m2 → ∞ =⇒ v1 = rω, v2 = 0; m2 → 0 =⇒ v1 = 0, v2 = −rω.
d) T = 1
2
e) L(A) =
m1m2
+ m1
m1 + m2
1
2 −
m2
m1 + m2
r 2 ω 2 .
m1r 2 ω.
rω.
m2