TM I,II UND ETM I,II - Lehrstuhl für Technische Mechanik ...

2. Aufgabe: (TM, ETM)
PSfrag replacements
2a
3a
A µ0 B
µ0
a
C
Eine homogene Walze (Masse m, Radius a) wird auf einer schiefen Ebene durch einen reibungsfrei
gelenkig gelagerten homogenen Balken (Masse M, L änge 3a) gehalten. Alle Oberfl ächen sind rauh
und haben den Haftreibungskoeffizient µ0.
Bestimmen Sie:
a) die Kr äfte in den Punkten A, B und C;
b) in welchem Punkt zuerst Gleiten auftritt, wenn µ0 abnimmt;
c) wie groß µ0 mindestens sein muss, damit das System im Gleichgewicht bleibt;
d) wie groß µ0 ist, wenn M = 3m.
Gegeben: m, M, a, α = 30 ◦
3
Mg + mg
a) Ax = − 4 √
3 + 2
3
Mg + mg
RC = 4 √ ; NC =
3 + 2
3
Mg + mg
4
α
m
; Ay = 1
4 Mg ; NB = 3
4 Mg ; RB =
b) im Punkt B, weil RB = RC und NB < NC
c) µ0 ≥
3M + 4m
3M( √ 3 + 2)
d) µ0 ≥ 0, 3274
M
g
3
Mg + mg
4 √
3 + 2
;