TM I,II UND ETM I,II - Lehrstuhl für Technische Mechanik ...

8. Aufgabe: (ETM)
PSfrag replacements
α
x1
m1
µ
Das dargestellte System besteht aus einer Masse m1, einer im Punkt A gelagerten homogenen Walze
(m2, R2) und einer zweiten homogenen Walze (m3, R3). Die Masse m1 gleitet auf einer schiefen
Ebene (Winkel α) mit dem Reibkoeffizient µ und ist mittels eines dehnstarren Seils, das im Punkt B
befestigt ist, mit den beiden Walzen verbunden. Das System sei zun ächst in Ruhe und beginne sich
unter Einwirkung der Schwerkraft g zu bewegen. Die Massen m1, m2, m3, der Winkel alpha und der
Reibkoeffizient µ seien so gew ählt, daß sich das System in positive x1-Richtung bewegt. Haft- und
Gleitreibungskoeffizient seien hierbei gleich µ = µH = µG.
Bestimmen Sie:
a) die potentielle Energie des Systems in Abh ängigkeit von x3.
b) die vom System geleistete Reibarbeit in Abh ängigkeit von x3.
c) die kinetische Energie des Systems in Abh ängigkeit von x3.
d) die Geschwindigkeit v3 der Walze (m3, R3) in Abh ängigkeit von x3.
Gegeben: α, m = 1/2 m1 = 1/4 m2 = 1/16 m3,
R = R1 = R2, µ = µH = µG, g
a) A p
ab = 2m1g sin αx3 − m3gx3
b) A d ab = 2µm1g cos α x3
c) Tb − Ta = 1
2 m1v 2 1
1 +
2 Θ2ω 2 1
2 +
2 Θ3ω 2 1
3 +
2 m3v 2 3
d) v3 =
mit Θ2 = 1
2 m2R 2 2 = 2mR 2
1
5 gx3(4 − sin α − µ cos α)
A
R2
m2
x3
Θ3 = 1
2 m3R 2 3 = 8mR 2
R3
m3
B
g