ERGEBNISSE TECHNISCHE MECHANIK III-IV - Lehrstuhl für ...
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6. Aufgabe: (TM <strong>IV</strong>: MV, BI)<br />
x1<br />
M, R M, R<br />
c<br />
00 11<br />
00 11<br />
x2<br />
Zwei homogene Walzen (M, R) sind durch eine Feder c miteinander verbunden. Im Schwerpunkt<br />
der zweiten Walze ist ein mathematisches Pendel (m, l) angebracht. Die Walzen rollen<br />
ohne zu gleiten.<br />
Bestimmen Sie:<br />
a) die kinetische und die potentielle Energie des Systems in Abhängigkeit der gegebenen<br />
Koordinatenx1, x2 undϕ;<br />
b) die Lagrange FunktionL;<br />
c) das Differentialgleichungsystem mit Hilfe der Lagrange Gleichungen zweiter Art;<br />
d) das linearisierte Differentialgleichungsystem <strong>für</strong> kleine Winkelausschlägeϕ;<br />
e) die Eigenfrequenz des Systems <strong>für</strong>m = 0.<br />
Gegeben: m, M, l, R, c, g.<br />
00 11<br />
00 11<br />
ϕ<br />
l<br />
m<br />
g
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