Trigonometrie, Klasse 10 - Matheverlag
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<strong>Trigonometrie</strong> Kapitel 3: Berechnungen in rechtwinkligen Dreiecken<br />
Übung 1:<br />
b<br />
Berechne mithilfe geeigneter Winkelfunktionen<br />
die Längen der Seiten b und c und den Winkel α.<br />
Überprüfe deine Rechnung, indem du das<br />
Dreieck konstruierst. A<br />
α<br />
c<br />
60°<br />
B<br />
Lösung:<br />
Für c gilt:<br />
3,5<br />
cos 60° =<br />
c<br />
3,5<br />
⇔ 0,5 = | ⋅c<br />
c<br />
⇔ 0,5 c = 3,5 | :0,5<br />
⇔ c = 7 cm<br />
Für b gilt:<br />
b<br />
tan 60° = | ⋅3,5<br />
3,5<br />
⇔ 6,06 = b bzw. b = 6,06 cm<br />
Für den Winkel α gilt: α = 90°− 60° = 30°<br />
Übung 2:<br />
Berechne mit den angegebenen Seitenlängen<br />
die Winkel α und β.<br />
Überprüfe deine Rechnung, indem du das<br />
Dreieck konstruierst.<br />
Lösung:<br />
<strong>10</strong>,2<br />
Im Dreieck ABC gilt: tan α = = 1,89 ⇒ α = 62,1°<br />
5,4<br />
Damit ist β = 27,9° (= 90°− 62,1°)<br />
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A<br />
5,4 cm<br />
C<br />
.<br />
<strong>10</strong>,2 cm<br />
Die Hypotenuse c kann mit dem Satz des Pythagoras berechnet werden:<br />
c 2 = (5,4 cm) 2 + (<strong>10</strong>,2 cm) 2<br />
⇔ c 2 = 133,2 cm 2 |<br />
⇒ c = 11,54 cm<br />
α<br />
c<br />
C<br />
β<br />
3,5 cm<br />
B
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