Trigonometrie, Klasse 10 - Matheverlag

Trigonometrie Kapitel 7: Besondere Werte von Sinus, Kosinus und Tangens
Lösung:
a) Im Dreieck ABM gilt der Satz des Pythagoras:
(2a) 2 = h 2 + a 2
⇔ 4a 2 = h 2 + a 2 | −a 2
⇔ 3a 2 = h 2
⇔ h 2 = 3a 2 |
h
a
⇔ h = a 3
Damit erhält man im Dreieck ABM: A
30°
2a
60°
B
h a 3
sin 60° = =
2a 2a
3
=
2
b) Außerdem gilt im Dreieck ABM:
h a 3
cos 30° = =
2a 2a
h a 3
tan 60° = =
a a
a
tan 30° = =
h
Übersicht:
sin α
cos α
tan α
3
=
2
= 3
a 1 3
= =
a 3 3 3
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C
a
.
.
0° 30° 45° 60° 90°
0
1
0
0,5
3
2
3
3
2
2
2
2
1
3
2
0,5
3
M
1
0
Nicht definiert