Trigonometrie, Klasse 10 - Matheverlag

Trigonometrie Kapitel 7: Besondere Werte von Sinus, Kosinus und Tangens
Beispiel 1:
7. Besondere Werte von Sinus, Kosinus und Tangens
a) Zeige anhand der Figur, dass gilt: sin 30° = 0,5
b) Was folgt aus sin 30° = 0,5 für cos 60°?
Tipp: Das Dreieck ABB’ ist gleichseitig.
Lösung:
a)
Im Dreieck ABC ist von 30° aus betrachtet die
Seite a die Gegenkathete und die Seite c die
Hypotenuse.
a
Es gilt also: sin 30° =
c
Da das Dreieck ABB’ gleichseitig ist, ist c = 2a.
Damit folgt:
a
sin 30° =
2a
⇔ sin 30° = 0,5
b)
Von β = 60° aus betrachtet gilt:
a
cos 60° =
2a
⇔ cos 60° = 0,5
Es ist also: cos 60° = sin 30°
A
c
B
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30°
30°
30°
30°
B'
60°
B'
a
.
.
.
.
C
a
60°
A B
c = 2a
30°
30°
60°
B'
60°
a
.
.
C
a
60°
A B
c = 2a
a
C
a
60°