Trigonometrie, Klasse 10 - Matheverlag

Trigonometrie Kapitel 1: Seiten und Winkel in rechtwinkligen Dreiecken
Beispiel:
1. Seiten und Winkel in rechtwinkligen Dreiecken
a) Übertrage die beiden Dreiecke ins Heft und bestimme die folgenden Seitenverhältnisse
(runde auf zwei Dezimalen). Was fällt auf ?
Dreieck 1:
A
b = 6,9 cm
30°
c = 8 cm
C
.
Seitenverhältnis:
Dreieck 1:
Dreieck 2:
a = 4 cm
B
a
c
Dreieck 2:
A
© Mathematik-Verlag, www.matheverlag.com Nur zur Ansicht, Download verboten ! 2
b
c
b = 8,3 cm
30°
C
.
c = 9,6 cm
a
b
a = 4,8 cm
b) Überprüfe deine Vermutung an zwei unterschiedlich großen rechtwinkligen Dreiecken mit
α = 50°.
Lösung:
a)
Seitenverhältnis:
a
c
Dreieck 1: 0,5 0,86 0,58
Dreieck 2: 0,5 0,86 0,58
b) Die entsprechenden Seitenverhältnisse sind gleich groß und hängen nur vom Winkel ab,
aber nicht von der Länge der Dreieckseiten.
Für rechtwinklige Dreiecke mit α = 50° ergibt sich ebenfalls unabhängig von der Größe des
Dreiecks:
Seitenverhältnis:
a
c
Bei α = 50°: 0,77 0,64 1,19
b
c
b
c
a
b
a
b
B