Trigonometrie, Klasse 10 - Matheverlag
Trigonometrie, Klasse 10 - Matheverlag Trigonometrie, Klasse 10 - Matheverlag
Trigonometrie Exkurs: Rechnen mit Wurzeltermen Merke: Beispiel 2: Teilweises Wurzelziehen Beim teilweisen Wurzelziehen muss man zuerst den Radikand in quadratische Faktoren zerlegen soweit möglich. Quadratische Faktoren können dann aus der Wurzel "herausgezogen" werden. Es gilt: a 2 Ziehe soweit wie möglich die Wurzel. a) e 18 b) Lösung: a) e 18 = e 2 ⋅ 9 = 3e 2 b) c) d) 3 3 e e = 3 4 2 2 32e = 50e 9 2 = 3 e c) 4 2 2 ⋅ 16 ⋅ e = 4e 2 3 3 Merke: 2 2 ⋅ 25e = 5e 2 ⋅b = a b 2 32e d) 3 Rationalmachen des Nenners 50e 9 2 Kommt im Nenner eines Bruchs eine Wurzel vor, sollte man den Nenner rational machen; das heißt in einen wurzelfreien Nenner umwandeln. Dazu erweitert man den Bruch mit der Wurzel des Nenners: a a ⋅ b a ⋅ = = b b ⋅ b b © Mathematik-Verlag, www.matheverlag.com Nur zur Ansicht, Download verboten ! 18 b
Trigonometrie Exkurs: Rechnen mit Wurzeltermen Beispiel 3: 2e 6e a) b) c) 3 2 Lösung: 2e a) = 3 c) 9e 2 3 2 2e ⋅ = 3 ⋅ 9e 2 3 3 3 ⋅ Merke: = 2 ⋅ Mache den Nenner rational und vereinfache soweit wie möglich. 2 3 e 3 3 Beispiel 4: 3 = 9e 6 2 ⋅3 3e 6 = 2 Vereinfache soweit wie möglich: a) Lösung: a) b) 5e 2 2 3 3 2 e 5 e = 5e ⋅ = 2 2 3 3 2 5 = 9e 2 3 2 6e b) = 2 d) © Mathematik-Verlag, www.matheverlag.com Nur zur Ansicht, Download verboten ! 19 e 2e 2 8 d) 6e ⋅ Vereinfachen von Doppelbrüchen = 2 ⋅ e e e 2e 2 2 2 2 ⋅ 8 ⋅ 8 = 8 8 6e ⋅ 2 2 = 3e 2 16 4 1 = = = 8 8 2 Doppelbrüche werden vereinfacht, indem man den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners multipliziert: a b a d a ⋅ d = ⋅ = c b c b ⋅ c d = 10e 2 = 10e ⋅ 2 ⋅ 3 5 5 3 ⋅ = 3 2 6 2 2 = 5e 2 2 10e 2 2 b) 3 3 2 e 5 = 5e 2 e
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<strong>Trigonometrie</strong> Exkurs: Rechnen mit Wurzeltermen<br />
Beispiel 3:<br />
2e 6e<br />
a) b) c)<br />
3<br />
2<br />
Lösung:<br />
2e<br />
a) =<br />
3<br />
c)<br />
9e<br />
2<br />
3<br />
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2e ⋅<br />
=<br />
3 ⋅<br />
9e<br />
2<br />
3<br />
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3 ⋅<br />
Merke:<br />
=<br />
2 ⋅<br />
Mache den Nenner rational und vereinfache soweit wie möglich.<br />
2 3 e<br />
3<br />
3<br />
Beispiel 4:<br />
3<br />
=<br />
9e 6<br />
2 ⋅3<br />
3e 6<br />
=<br />
2<br />
Vereinfache soweit wie möglich: a)<br />
Lösung:<br />
a)<br />
b)<br />
5e<br />
2<br />
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3<br />
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2<br />
e<br />
5<br />
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= 5e ⋅<br />
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2<br />
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=<br />
9e<br />
2<br />
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6e<br />
b) =<br />
2<br />
d)<br />
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e<br />
2e 2<br />
8<br />
d)<br />
6e ⋅<br />
Vereinfachen von Doppelbrüchen<br />
=<br />
2 ⋅<br />
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e<br />
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2e 2<br />
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2 ⋅<br />
8 ⋅<br />
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=<br />
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6e ⋅<br />
2<br />
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= 3e 2<br />
16 4 1<br />
= = =<br />
8 8 2<br />
Doppelbrüche werden vereinfacht, indem man den Zähler<br />
mit dem Kehrwert des Nenners multipliziert:<br />
a<br />
b a d a ⋅ d<br />
= ⋅ =<br />
c b c b ⋅ c<br />
d<br />
=<br />
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<strong>10</strong>e ⋅<br />
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= 5e 2<br />
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