Trigonometrie, Klasse 10 - Matheverlag

Trigonometrie Kapitel 6: Berechnungen mit Parametern
Mit ε = 180°− 90°− 30° = 60° kann nun im
rechtwinkligen Dreieck FBC die Strecke BC
berechnet werden. Es gilt:
sin 60° =
BC ⇔ BC = 2e 3 sin 60°
2e 3
Mit sin 60° = 3 (siehe Formelsammlung) folgt:
2
BC = 2e 3 ⋅ 3
2
⇔ BC = 3e
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D
A
.
3e 2
Merke: Bei Berechnungen mit einem Parameter (meistens e oder a)
muss man den Parameter wie eine Zahl behandeln.
Wichtige Umformungsschritte sind dabei das Auflösen von
Doppelbrüchen und das Vereinfachen von Wurzeltermen.
Übung:
Berechne in folgendem Dreieck die Strecke x in
Abhängigkeit von e.
Lösung:
2 e
Es gilt: sin 60° = | ⋅x
x
⇔ x ⋅ sin 60° = 2 e | :sin 60°
⇔ x =
2e
sin 60°
3
Mit sin 60° = folgt:
2
⇔ x =
⇔ x =
⇔ x =
2 e
=
3
2
2e
2e
3
2
2 ⋅
3 ⋅
3
2e ⋅
3
=
2
3
2e
6
3
60°
.
6e
30°
x
.
F
2e 3
ε
2 e
C
B