Trigonometrie, Klasse 10 - Matheverlag
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<strong>Trigonometrie</strong> Kapitel 6: Berechnungen mit Parametern<br />
Mit ε = 180°− 90°− 30° = 60° kann nun im<br />
rechtwinkligen Dreieck FBC die Strecke BC<br />
berechnet werden. Es gilt:<br />
sin 60° =<br />
BC ⇔ BC = 2e 3 sin 60°<br />
2e 3<br />
Mit sin 60° = 3 (siehe Formelsammlung) folgt:<br />
2<br />
BC = 2e 3 ⋅ 3<br />
2<br />
⇔ BC = 3e<br />
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D<br />
A<br />
.<br />
3e 2<br />
Merke: Bei Berechnungen mit einem Parameter (meistens e oder a)<br />
muss man den Parameter wie eine Zahl behandeln.<br />
Wichtige Umformungsschritte sind dabei das Auflösen von<br />
Doppelbrüchen und das Vereinfachen von Wurzeltermen.<br />
Übung:<br />
Berechne in folgendem Dreieck die Strecke x in<br />
Abhängigkeit von e.<br />
Lösung:<br />
2 e<br />
Es gilt: sin 60° = | ⋅x<br />
x<br />
⇔ x ⋅ sin 60° = 2 e | :sin 60°<br />
⇔ x =<br />
2e<br />
sin 60°<br />
3<br />
Mit sin 60° = folgt:<br />
2<br />
⇔ x =<br />
⇔ x =<br />
⇔ x =<br />
2 e<br />
=<br />
3<br />
2<br />
2e<br />
2e<br />
3<br />
2<br />
2 ⋅<br />
3 ⋅<br />
3<br />
2e ⋅<br />
3<br />
=<br />
2<br />
3<br />
2e<br />
6<br />
3<br />
60°<br />
.<br />
6e<br />
30°<br />
x<br />
.<br />
F<br />
2e 3<br />
ε<br />
2 e<br />
C<br />
B