Trigonometrie, Klasse 10 - Matheverlag
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<strong>Trigonometrie</strong> Kapitel 6: Berechnungen mit Parametern<br />
Beispiel:<br />
6. Berechnungen mit Parametern<br />
Im Viereck ABCD sind die Längen AF = 3e 2<br />
und CD = 6e bekannt.<br />
Gib die Länge BC in Abhängigkeit von e an.<br />
Lösung:<br />
Im rechtwinkligen Dreieck AFD kann die<br />
Strecke DF berechnet werden. Es gilt:<br />
cos 30° = 3e 2 ⇔ DF =<br />
DF<br />
3e 2<br />
cos30°<br />
Mit cos 30° = 3<br />
(siehe Formelsammlung) folgt:<br />
2<br />
DF =<br />
3e 2 =<br />
3<br />
2<br />
6e 2<br />
.<br />
30°<br />
3<br />
A 3e 2<br />
Rationalmachen des Nenners ergibt:<br />
DF =<br />
6e 2 =<br />
3<br />
6e 2 ⋅ 3 = 6e 6 = 2e 6<br />
3 ⋅ 3 3<br />
(Hinweis: Die Strecke AD und der Winkel δ werden für die weitere Berechnung nicht benötigt.)<br />
Nun kann im rechtwinkligen Dreieck FCD die<br />
Strecke FC mit dem Satz des Pythagoras<br />
berechnet werden.<br />
Es gilt:<br />
⇔<br />
⇔<br />
⇔<br />
(2e<br />
4e<br />
6)<br />
2<br />
24e<br />
2<br />
+<br />
⋅ 6 +<br />
FC<br />
FC<br />
2<br />
2<br />
= (6e)<br />
=<br />
36e<br />
2<br />
2<br />
2<br />
+ FC = 36e | −24e 2<br />
FC<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
= 12e |<br />
⇒ FC = e 12 = 2e 3<br />
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D<br />
D<br />
D<br />
A<br />
A<br />
δ<br />
.<br />
.<br />
2e 6<br />
3e 2<br />
30°<br />
6e<br />
6e<br />
30°<br />
.<br />
.<br />
F<br />
F<br />
.<br />
F<br />
C<br />
C<br />
B<br />
B<br />
C<br />
B
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