Übungen einfache Ungleichungen - MatheNexus

x − 6 ≤ 2
(h) x + 5 ≤ 3
(i) x + 2 ≤ 8
(7) x + 13 ≤ 4
(8) x + 13 > 4
(9) x + 3 ≥ 7
(10) x − 2 < −1
(11) x − 2 > −1
(12) x − 2 ≤ 0
(13)
(16)
2x 18 −
x + 2
−4x − 16
5 − 10x
> 0
(14)
≥ 0
(17)
Übungen einfache Ungleichungen
Aufgaben: Bestimmen Sie die Lösungsmenge der folgenden Ungleichungen.
(1) −4x − 9 ≥ 0
(2) −3x + 7 ≤ 0
(3) 2x − 13 > 0
(a) x − 5 < 1
(b) x − 7 < 3
(4) x − 1
1
< (c) x − 3 < 10
(5) x − 2 < 5
2
(d) 2x − 2 < 2
(6) 2x − 5 < 2
(e) x + 4 < 2
(f) x + 2 < 9
(g)
−3x − 6
4x − 2
3x 12 +
15 − 3x
≤ 0
(15)
≥ 2
(18)
MK 4.6.2003 Ungleichungen_Ueb.mcd
7 9x −
−2x + 12
x 2 +
3x + 9
< 0
< −3

Lösungen:
(1) −4x − 9 ≥ 0 L = ] − ∞ ; -2.25 ]
(2) −3x + 7 ≤ 0 L = [ 7
; ∞ [
3
(3) 2x − 13 > 0 L = ] 6.5 ; ∞ [
(a) x − 5 < 1 L = ] 4 ; 6 [ (b) x − 7 < 3 L = ] 4 ; 10 [
(4) x − 1
(c) x − 3 <
10
1
< L = ] 0.5 ; 1.5 [
2
L = ] -7 ; 13 [
(5) x − 2 < 5 L = ] -3 ; 7 [
(d) 2x − 2 < 2 L = ] 0 ; 2 [
(6) 2x − 5 < 2 L = ] 1.5 ; 3.5 [
(e) x + 4 < 2 L = ] -6 ; -2 [ (f) x + 2 < 9 L = ] -11 ; 7 [
(g) x − 6 ≤ 2 L = [ 4 ; 8 ] (h) x + 5 ≤ 3 L = [ -8 ; -2 ]
(i) x + 2 ≤ 8 L = [ -10 ; 6 ]
(7) x + 13 ≤ 4 L = [ -17 ; -9 ]

(8)
(9)
(10)
(13)
(14)
(15)
x + 13 > 4
x + 3 ≥ 7
x − 2 < −1
2x − 18
x + 2
−3x − 6
4x − 2
7 − 9x
−2x + 12
> 0
≤ 0
< 0
L = R \ [ -17 ; -9 ]
L = R \ ] -10 ; 4 [
L = { }
L = R \ [ -2 ; 9 ]
L = R \ ] -2 ; 0.5 ]
L = ]
7
; 6 [
9
(11)
x − 2 > −1
L = R
(12)
x − 2 ≤ 0
L = {2}

(16)
(17)
(18)
−4x − 16
5 − 10x
3x 12 +
15 − 3x
x + 2
3x + 9
≥ 0
≥ 2
< −3
L = R \ ] -4 ; 0.5 ]
L = [ 2 ; 5 [
L = ] -3 ; -2.9 [

(1) −4x − 9 ≥ 0 (2) −3x + 7 ≤ 0 (3) 2x − 13 > 0
f1( x)
:= −4x − 9 f2( x)
:= −3x + 7 f3( x)
:= 2x − 13
(4) x − 1
f1( x)
f2( x)
f3( x)
f4( x)
f5( x)
f6( x)
1
< (5) x − 2 < 5 (6) 2x − 5 < 2
2
1
f4( x)
:= x − 1 − f5( x)
:=
x − 2 − 5
2
10
5
f6( x)
:= 2x − 5 − 2
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
(7) x + 13 ≤ 4 (8) x + 13 > 4
(9) x + 3 ≥ 7
f7( x)
:= x + 13 − 4
f9( x)
:= x + 3 − 7
(10) x − 2 < −1
(11) x − 2 > −1
(12) x − 2 ≤ 0
f10( x)
:= x − 2 + 1
f12( x)
:= x − 2
5
10
x

f7( x)
f9( x)
f10( x)
f12( x)
(13)
2x − 18
x + 2
20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7
> 0 (14)
−3x − 6
4x − 2
≤ 0 (15)
x
7 − 9x
−2x + 12
2x − 18
−3x − 6
7 − 9x
f13( x)
:= f14( x)
:= f15( x)
:=
x + 2
4x − 2
−2x + 12
f13( x)
f14( x)
f15( x)
20
10
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
10
20
< 0
− 2
6
x
10
5
5
10

(16)
f16( x)
f16( x)
f17( x)
f18( x)
−4x − 16
5 − 10x
≥ 0 (17)
3x 12 +
15 − 3x
≥ 2
(18)
−4x − 16
3x + 12
:= f17( x)
:= − 2 f18( x)
:=
5 − 10x
15 − 3x
10
5
x + 2
3x + 9
x + 2
3x + 9
< −3
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5
10
0.5
x
+ 3
5