Übung: Berechnung von Ortskurven - MatheNexus

Lösungen:
(1)
Eine von reellen Parameter c ≠ 0 abhängige Funktion mit der Gleichung
1
f1( c , x)
12 x4
1
⋅
6 x3 ⋅ ⋅ c c 2 x 2
:= + − ⋅ besitzt zwei von c abhängige Wendepunkte.
Bestimmen Sie die Ortskurve der beiden Wendepunkte.
Skizzieren Sie den Graphen von f1 für c = 0.5, 1, 1.5
Skizzieren Sie die Ortskurven in das gleiche Koordinatensystem.
f1a( c , x)
f1aa( c , x)
f1a c x
x ,
d
( ) vereinfachen x
d
2
c ⋅ x 2 c 2
:=
→ + − ⋅ faktor → ( x + 2 ⋅ c)
⋅ ( −c + x)
f1aaa( c , x)
faaa( c , −2c) = −4c + c ≠ 0
f1( c , −2c) −4 c 4
→ ⋅
y11( x)
:= −4
⋅
f1( c , x)
y11( x)
y12( x)
− 4 c 4
⋅
− 3
4 c4 ⋅
f1 c x
x ,
d
:= ( ) →
d
f1aa c x
x ,
d
:= ( ) →
d
⎛
⎜
⎝
x
−2
⎞
⎟
⎠
4
1
3 x3 ⋅
für
f1( c , c)
y12( x)
1
2 c ⋅ ⋅ x2 2 c 2
+ − ⋅ ⋅ x
c + 2 ⋅ x
:=
→
c ≠ 0
−3
−3
4
4
c 4
⋅
x 4
⋅
faaa( c , c)
= 2c + c ≠ 0
6 4 2 0 2 4
10
10
20
30
40
x , x , x , − 2c
, c
c := 0.5 , 1 .. 1.5
x 1
für
= −2c c ≠ 0
x := −6 , −5.95
.. 5
x2 = c
x := x