Expertentipps - Matheverlag

Expertentipps: Pflichtteilaufgaben
1. Pflichtteil-Aufgaben: .
Aufgabe 1: .
Anforderungen:
In der ersten Aufgabe des Pflichtteils muss immer die Ableitung einer Funktion bestimmt werden.
Dazu sollten folgende Ableitregeln auswendig (!) gelernt werden:
(Man beachte: Im Pflichtteil ist keine Formelsammlung erlaubt!)
Allgemeine Ableitregeln: (a ∈ IR)
f(x) f’(x) In Worten:
g(x) + h(x) g’(x) + h’(x) Eine Summe wird abgeleitet, indem man jeden
Summanden ableitet.
a ⋅ f(x) a ⋅ f’(x) Ein konstanter Faktor a kann beim Ableiten einfach
„mitgeschleppt“ werden.
f(g(x)) f(g(x)) ⋅ g’(x) Kettenregel: „äußere mal innere Ableitung“
u(x) ⋅ v(x) u’(x) ⋅ v(x) + u(x) ⋅ v’(x) Produktregel
u(x)
v(x)
Spezielle Ableitregeln: (a, n ∈ IR)
u'(x) ⋅ v(x) − u(x) ⋅ v
2
v(x)
'(x)
Quotientenregel
f(x) f’(x) f(x) f’(x)
a ⋅ x a sin x cos x
x n n ⋅ x n − 1 cos x −sin x
e ax a ⋅ e ax sin (ax) a ⋅ cos (ax)
ln x
Tipps:
1
x
Vor dem Ableiten sollten folgende Terme umgeschrieben werden:
1 = x − n und x = x 0,5
n
x
Die Ableitungen der Sinus- bzw. Kosinusfunktionen kann man sich
leicht mithilfe der nebenstehenden Liste merken.
cos (ax) −a ⋅ sin (ax)
© Mathematik-Verlag; www.matheverlag.com Musterseiten. Nur zur Ansicht !
f '
sin x
cos x
− sin x
− cos x
sin x
Insbesondere bei folgenden Termen muss die Kettenregel angewendet werden:
(ax + b) n bzw. g(x) n ; sin (ax + b) bzw. sin (g(x)) ; cos (ax + b) bzw. cos (g(x)) ;
e (ax + b) bzw. e g(x) ; ln (ax + b) bzw. ln (g(x)) ;
Man beachte: Wenn man mit der Produkt- bzw. Quotientenregel ableiten soll, benötigt man
oft auch die Kettenregel.
Wenn die Quotientenregel benötigt wird, sollte man die Terme u(x) und v(x) zunächst in einer
Nebenrechnung ableiten und erst dann in die obige Formel einsetzen. Sonst verliert man leicht
den Überblick.