Mathcad - MuePrue10.mcd - MatheNexus

( )
y = −1
ist horizontale Asy
−
1.2 fa( x)
= e ⋅ ( −2x) = 0 => x = 0 VZW von + auf - an der Stelle 0, also ein Max.
x 2
>0
( )
−
−
−
1.3 faa( x)
= −2 ⋅ e − 2 ⋅ x ⋅ e ⋅ ( −2 ⋅ x)
e −2 4x 2
= ⋅ + = 0 −2 4 x 2
+ ⋅ = 0 x
1.4
4x 2 −2
f( x)
− 1
f( xx)
x 2
5
( )
x 2
2 0 2
x
( )
0.5
x 2
>0
( )
VZW bei + -
xx := 0 .. 2
3 2 1 0 1 2 3
0.5
1
1.5
x , x , xx
1
2
MK 13.7.2004 MuePrue10.mcd
Mündliche Prüfung Mathematik 12.Klasse FOS-BOS Technik 10
( )
−
1.0 Gegeben sei die Funktion f: x-> e − 1 in ihrem maximalen Definitionsbereich.
1.1 Bestimmen Sie die Definitionsmenge und die Nullstellen sowie die Asymptote des Graphen.
1.2 Bestimmen Sie Art und Lage der Extremalwerte von f.
1.3 Bestimmen Sie die Wendestellen von f.
1.4 Skizzieren Sie den Graphen von f .
1.5 Bestimmen Sie näherungsweise die Fläche zwischen den Graphen von f und y = -1.
1.1 D = R f( x)
= 0 => e
( )
x 2
−
x 2
= 1 => x 2
− = 0 => x = 0
|x| ---> ∞ |x| ---> ∞
x
e
2 ( − ) ----------------> 0 => f( x)
----------------> -1
=> Es gibt zwei WP
=
1
2

1.5
Genau:
2.0 Gegeben ist die Ebene E: 2x1 − 2x2 = 0 sowie
2.1
2.2
Z.B.:
die Gerade g: x =
E ist parallel zur x3-Achse und enthält diese, die Ebene halbiert die x1x2-Koordinatenebene genau
zwischen den beiden Achsen.
nE =
2.3 SP, g in E:
sp( r)
⎛
⎜
⎜
⎜
⎝
:=
2
−2
0
⎛
⎜
⎜
⎜
⎝
A 2 1
:= ⋅ ⋅ [ 1 + 2 ⋅ ( 1 + f( 1)
) + 1 + f( 2)
]
2
1
∞
⌠
2
A := ⎮ f( x)
+ 1 dx → π
⌡
− ∞
⎟
⎞
⎟
⎟
⎠
5
−2
r
2( 5 − λ)
− 2( −2 + λ)
= 0
⎟
⎞
⎟
⎟
⎠
⎛
⎜
⎜
⎜
⎝
5
−2
r
rv =
7
+ ⋅
2
⎟
⎞
⎟
⎟
⎠
⎛
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⎜
⎜
⎜
⎝
−1
−1
1
0
+ λ ⋅ 1 mit dem reellen Parameter r.
1
0
⎟
⎞
⎟
⎟
⎠
⎟
⎞
⎟
⎟
⎠
→
⎛
⎜
⎜
⎜
⎝
−1
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
0
=>
3
2
3
2
r
⎟
⎞
⎟
⎟
⎠
2.1 Welche besondere Lage nimmt die Ebene E im Koordinatensystem ein?
2.2 Wie liegen E und g in Abhängigkeit von r zueinander?
2.3 Berechnen Sie für in Abhängigkeit von r den Schnittpunkt oder Abstand von E und g.
Was fällt Ihnen auf?
⎞ ⎟⎟⎟⎟⎟⎠
A = 1.772
g steht immer senkrecht auf E, unabhängig von r.
14 − 4 ⋅ λ = 0
A = 1.754
7
λ =
2
Der SP liegt auf einer Parallelen zur x3-Achse.

−
f( x)
:=
e
( )
x 2
− 1