Mathcad - trigo_01.mcd - MatheNexus

1. Definitionen
Beschriftungen
Beschriftungen
sin( α)
BC
=
AC
tan( α)
BC
=
AB
sin( α)
= 0.707
tan( α)
= 1
Trigonometrie
In den ähnlichen Dreiecken ∆AB 1 C 1 und ∆AB 2 C 2 sind die Verhältnisse sich entsprechender
Seiten gleich.
Wähle:
Trigonometrische Funktionen
- Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck -
Deshalb definiert man die "Trigonometrischen Funktionen"
Sinus Gegenkathete
= und Kosinus
Hypotenuse
Tangens Gegenkathete
= und Kotangens
Ankathete
α := 45⋅Grad a1 :=
Ähnliche Dreiecke
α = 45Grad
cos( α)
AB
=
AC
cot( α)
AB
=
BC
Ankathete
=
Hypotenuse
Ankathete
= .
Gegenkathete
40
GS - 25.02.06 - trigo_01.mcd
cos( α)
= 0.707
cot( α)
= 1
trigo_01.mcd 1 / 2 01.03.2006

Quadrat
Dreieck
2. Spezielle Werte
Trigonometrie
Man kann für einige Winkel die Werte dieser trigonometrischen Funktionen mittels "Pythagoras"
ermitteln.
Hier die wichtigsten Werte, die jeder wissen sollte.
1
45°
60°
Im gleichseitigen Dreieck Im rechtwinkligen Teildreieck gilt:
30°
1 1
1
2
Im Quadrat Im rechtwinkligen Teildreieck gilt:
1
⋅
2
3
1
2
sin( 0° ) = 0
sin( 45° )
2 cos( 0° ) = 1
1
cos( 45° )
sin( 30° )
sin( 60° )
cos( 30° )
cos( 60° )
tan( 30° )
=
=
tan( 0° ) = 0
1
=
2
1
= ⋅
2
1
= ⋅
2
1
=
2
1
= ⋅
3
tan( 60° ) = 3
1 1
= ⋅
2 2
1 1
= ⋅
2 2
sin( 45° )
tan( 45° ) = = 1
cos( 45° )
trigo_01.mcd 2 / 2 01.03.2006
3
3
3
2
2