Vermessen in der Geometrie

SS2004
Vermessen in der Geometrie
wie genau die Uhr funktioniert, wird die ermittelte Position "mehr oder weniger falsch"
sein. Für die Praxis der Navigation mit GPS würde das bedeuten, dass bei den
ungeheurer kleinen Signallaufzeiten die ermittelte Position immer viel mehr (als weniger)
falsch wäre und damit völlig unbrauchbar würde. Ein Uhrenfehler von 1/100 Sekunde,
was die Vorstellungskraft bereits strapaziert, einem jedoch von Auto- und Skirennen
heute dennoch durchaus geläufig ist, macht in der GPS-Navigation eine
Fehlbestimmung der Position um ca. 3000 km aus. Um eine Positionsbestimmung auf
10 m genau zu erreichen muss die Laufzeit bis auf 0,00000003 Sekunden genau sein.
Da keine Atomuhren in GPS-Empfängern zu finden sind, lässt sich das Problem anders
auf elegante Weise lösen.
Abb.9.3: 2D Positionsbestimmung mit 3 Satelliten und Korrektur
des Uhrenfehlers
Zieht man nämlich noch einen
dritten Satelliten hinzu und
betrachtet zunächst wieder den
Fall, dass die Uhr des
Empfängers absolut genau
geht, so erhält man wieder eine
eindeutige bestimmte Position
(Punkt A).
Betrachtet man den gleichen
Fall aber unter der
Voraussetzung, dass die
Empfänger-Uhr eine halbe
Sekunde vorgeht, so erhält man
keinen eindeutigen Schnittpunkt
mehr, sondern drei
Schnittpunkte B aus je zwei
Kreisen. Der Uhrenfehler fällt
also sofort auf. Verschiebt man nun die Zeit der Empfängeruhr solange, bis aus den drei
Schnittpunkten B ein Schnittpunkt A wird, so hat man den Uhrenfehler korrigiert und die
Empfängeruhr läuft absolut synchron zu den Atomuhren der GPS-Satelliten. Der GPS-
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