Vermessen in der Geometrie

SS2004
Vermessen in der Geometrie
würde das bedeuten, dass wenn mehrere Leute an unterschiedlichen Positionen, die
natürlich bekannt sind, stehen und die Zeit zwischen Blitzeinschlag und Donner messen,
diese die Position des Blitzeinschlags bestimmen könnten.
Im Folgenden nun eine Erklärung, wie die Positionsbestimmung beim GPS-System
vonstatten geht. Zur Vereinfachung soll zunächst von einer zweidimensionalen Welt
ausgegangen werden, da hier die Übersichtlichkeit um "Dimensionen" besser ist und
sich das ganze auch vernünftig aufzeichnen lässt. Später kann das gesehene dann
leicht in die wahre dreidimensionale Welt übertragen werden.
Abb. 9.1: Positionsbestimmung mit zwei Satelliten
(2-dimensionale Welt)
In unserem Beispiel haben wir die
Zeit, die ein Signal vom ersten der
beiden Satelliten bis zu unserem
Standpunkt benötigt mit 4 Sekunden
bestimmt. (Dieser Wert ist natürlich
unrealistisch hoch, aber das macht
jetzt nichts. Tatsächlich ist die Laufzeit
der Signale vom Satelliten zur
Erdoberfläche bei einer Lichtge-
schwindigkeit von 299 792 458,0 m/s
etwa 0,07 Sekunden, aber das ändert
ja nichts am Prinzip.) Wenn wir nur
diese Information haben, können wir
immerhin schon sagen, dass unsere Position irgendwo auf einem Kreis mit der
"Entfernung" 4 Sekunden um den ersten Satelliten sein muss.
Wenn wir das ganze jetzt noch mit der Laufzeit eines zweiten Signals machen, bleiben
zwei Schnittpunkte der Kreise als mögliche Positionen (Punkte A und B).
Nun wissen wir ja bereits, dass wir uns wenigstens irgendwo in der Nähe der Erde
befinden müssen (Punkt A) und nicht irgendwo weit draußen im Weltraum (Punkt B).
Genau genommen haben wir damit unseren dritten "Satelliten" bzw. dritten Kreis, der
mit den beiden anderen überlappen muss. Der im Bild grau hinterlegte Bereich ist der
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