Vermessen in der Geometrie
Vermessen in der Geometrie Vermessen in der Geometrie
s d q = = sinγ sin β sinα sin β d = ⋅ s sinγ oder sin β d = ⋅ q sinα SS2004 Vermessen in der Geometrie 8.2.3 Messung der Entfernung zweier Orte A und B, die so gelegen sind, dass man zu keinem von ihnen gelangen kann In diesem Fall geht es um Entfernung AB . Wiederum wählt man zwei Punkte C und D als Endpunkte einer Standlinie. Die Länge der Standlinie wird mit dem Maßband gemessen. Nun visiert man von C aus A, B und D an und der Protokollant zeichnet die entsprechenden Linien. Dann wechselt man nach Punkt D, visiert C, A und auch noch B an und zeichnet die Linien. Es entsteht folgende Figur: 49
Berechung der Entfernungen a1 und b1: a a a 1 1 1 sin β 2 = ⋅ s sin( 180° − ( α + β )) sin 59, 19° = ⋅11, 37 m sin ( 180° − ( 95, 49° + 59, 19° )) = 22, 834 m 2 2 b b b 1 1 1 m SS2004 Vermessen in der Geometrie sin β1 = ⋅ s sin( 180° − ( α + β )) sin102, 3° = ⋅11, 37 m sin ( 180° − ( 49, 08° + 102, 03° ) = 23, 017 Zur Berechung der Entfernung AB wird der Kosinussatz benutzt, der den SuS der 10. Klasse ebenfalls bekannt ist: d d d 2 2 2 2 2 = a + b − 2 ⋅ a ⋅b ⋅cos ( α −α ) = 1 1 2 = ( 22, 834 m) + 326, 418 d = 18, 07 m m 2 1 1 ( 23, 017 2 m) 2 1 − 2⋅ 22, 834 m ⋅ 23, 017 m ⋅cos ( 95, 49° − 49, 08° ) 50 1 1
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Berechung <strong>der</strong> Entfernungen a1 und b1:<br />
a<br />
a<br />
a<br />
1<br />
1<br />
1<br />
s<strong>in</strong> β 2<br />
=<br />
⋅ s<br />
s<strong>in</strong>( 180°<br />
− ( α + β ))<br />
s<strong>in</strong> 59,<br />
19°<br />
=<br />
⋅11,<br />
37 m<br />
s<strong>in</strong> ( 180°<br />
− ( 95,<br />
49°<br />
+ 59,<br />
19°<br />
))<br />
=<br />
22,<br />
834<br />
m<br />
2<br />
2<br />
b<br />
b<br />
b<br />
1<br />
1<br />
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m<br />
SS2004<br />
<strong>Vermessen</strong> <strong>in</strong> <strong>der</strong> <strong>Geometrie</strong><br />
s<strong>in</strong> β1<br />
=<br />
⋅ s<br />
s<strong>in</strong>( 180°<br />
− ( α + β ))<br />
s<strong>in</strong>102,<br />
3°<br />
=<br />
⋅11,<br />
37 m<br />
s<strong>in</strong> ( 180°<br />
− ( 49,<br />
08°<br />
+ 102,<br />
03°<br />
)<br />
=<br />
23,<br />
017<br />
Zur Berechung <strong>der</strong> Entfernung AB wird <strong>der</strong> Kos<strong>in</strong>ussatz benutzt, <strong>der</strong> den SuS <strong>der</strong> 10.<br />
Klasse ebenfalls bekannt ist:<br />
d<br />
d<br />
d<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2 2<br />
= a + b − 2 ⋅ a ⋅b<br />
⋅cos<br />
( α −α<br />
)<br />
=<br />
1<br />
1<br />
2<br />
= ( 22,<br />
834 m)<br />
+<br />
326,<br />
418<br />
d = 18,<br />
07 m<br />
m<br />
2<br />
1<br />
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( 23,<br />
017<br />
2<br />
m)<br />
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1<br />
− 2⋅<br />
22,<br />
834 m ⋅ 23,<br />
017 m ⋅cos<br />
( 95,<br />
49°<br />
− 49,<br />
08°<br />
)<br />
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