Vermessen in der Geometrie

8.2 Vermessen mit der Bussole
8.2.1 Die Höhenvermessung
SS2004
Vermessen in der Geometrie
Der zu messende Turm ist nicht unmittelbar begehbar. Die Strecke x ist ein Fluss, ein
See, ein Dickicht, ... und stellt für die Geometer ein Hindernis dar. Es kann zum Beispiel
keine Schattenmethode angewandt werden, da das Maßband nirgends ausgelegt
werden kann. Es wird aus diesem Grund hinter dem Hindernis eine Standlinie [AB]
festgelegt und ihre Länge gemessen. Es wird danach mit der Bussole von Punkt A und
von Punkt B aus die Spitze des Turmes (Turmkreuz der Basilika) anvisiert und die
Winkel α und β ermittelt. In der 7. Klasse wird das Dreieck ABC maßstabsgetreu
gezeichnet (WSW). Die fragliche Höhe wird abgelesen und umgerechnet. Da in der 10.
Klasse die Trigonometrie behandelt wird, ist hier auch eine trigonometrische Lösung
möglich.
α, β und s können gemessen werden. Unbekannt ist die Strecke BF.
Aus der Skizze ergibt sich:
H
H
= tanα
⇒ s + x =
s + x
tanα
H
x
H
= tan β ⇒ x =
tan β
47
F