Mitschrift - Mathematik

Die ausgefüllten Tabellen zeigen: Es liegt Kommutativität vor.
Es gibt Inverse bzgl. Der Addition und der Multiplikation. Es gibt sowohl ein
neutrales Element für die Addition wie für die Multuiplikation
Distributivgesetz: 1 = 1· (0+1) = 1·0 + 1·1 = 1
0 = 1· (1+1) = 1·1 + 1·1 = 0
Der Körper mitr drei Elementen GF (3) = {0, 1, 2}
+ 0 1 2
0 0 1 2
1 1 2 0
2 2 0 1
+ 0 1 2
0 0 0 0
1 0 1 2
2 0 2 1
Auch hier werden alle Körperaxiome erfüllt.
GF (4) = {0, 1, a, a+1}
+ 0 1 a a + 1
0 0 1 a a + 1
1 1 0 a + 1 a
a a a + 1 0 1
a +1 a + 1 a 1 0
Jedes Element ist zu sich selbst additive invers
(a + 1) + (a + 1) = 0
da a² + a + a + 1 = a
(a + 1) + a + (a + 1) = a
⇒ (a + 1) + (a + 1) = 0
· 0 1 a a + 1
0 0 0 0 0
1 0 1 a a + 1
a 0 a a + 1 1
a +1 0 a + 1 1 a