Zahlenketten - Mathematik

Zahlenketten
Forscherfragen
• Kann ich die Zahl 100 erreichen?
(Wenn ja, wie viele Möglichkeiten?)
• Kann ich eine bestimmte Zielzahl erreichen?
• Wann ergeben sich gerade und ungerade
Zielzahlen?
• Wie verändert sich die Zielzahl, wenn sich die
erste (die zweite, beide) Startzahlen verändern?
• Wie ändert sich die Zielzahl, wenn man beide
Startzahlen vertauscht oder beide gleich sind?
Wie erreiche ich die Zielzahl Z
100 = 2a+3b
Diophantische Gleichungen
Was sind Zahlenketten?
5er Zahlenketten
• Zwei Startzahlen werden nebeneinander
geschrieben und addiert. Das Ergebnis (E1) wird
daneben geschrieben und mit der zweiten
Startzahl addiert…..
Beispiele:
• 2 10 12 22 34
• 8 4 12 16 28
Allgemein:
• a b a+b a+2b 2a+3b
Kann ich die Zahl 100 erreichen?
Probieren:
• 10 25 35 60 95
• 15 25 40 65 105
• 5 30 35 65 100
Wann ergeben sich gerade und
ungerade Zielzahlen?
Partnerarbeit

S1
2n
2n+1
2n
2n+1
So ergeben sich gerade und
ungerade Zielzahlen
S2
2m
2m+1
2m+1
2m
E1
2n+2m
2n+2m+2
2n+2m+1
2n+1+2m
E2
2n+4m
Allgemein
2n+4m+3
2n+4m+2
2n+1+4m
Z
4n+6m
2(2n+3m)
4n+6m+5
2(2n+3m+2)+1
4n+6m+3
2(2n+3m+1)+1
4n+2+6m
2(2n+1+3m)
• a b a+b a+2b 2a+3b
• a+1 b a+1+b a+1+2b 2a+3b+2
• a b+1 a+b+1 a+2b+2 2a+3b+3
• a+1 b+1 a+b+2 a+2b+3 2a+3b+5
Startzahlen vertauschen
• 1 6 7 13 20
• 6 1 7 8 15
Allgemein:
• a b a+b a+2b 2a+3b
• b a b+a b+2a 2b+3a
-b+a
Wie ändert sich die Zielzahl?
Beispiel:
• 10 20 30 50 80
Startzahl S1 um 1 größer:
• 11 20 31 51 82
Startzahl S2 um 1 größer:
• 10 21 31 52 83
Beide Startzahlen gleich
• 20 20 40 60 100
• 10 10 20 30 50
Allgemein:
• a a 2a 3a 5a
Gibt es Zielzahlen, die ich nicht
erreichen kann?
Vermutlich sind alle Zielzahlen erreichbar!
Ausnahme: 1 (Natürliche Zahlen mit 0)
1 0 1 1 2
+2
+3

Variationsmöglichkeiten
1. Erweiterung des Zahlenraums:
Ganze Zahlen:
• -1 1 0 1 1
Rationale Zahlen:
• 1/4 1/2 3/4 5/4 8/4
3. Verlängerung der Zahlenkette:
6er Kette:
• a b a+b a+2b 2a+3b 3a+5b
7er Kette:
•5a+8b
2. Änderung der Rechenart:
Multiplikation:
• 3 4 12 48 576
Subtraktion:
• 5 2 3 -1 4
Vielen Dank für die
Aufmerksamkeit!