4. Formenkunde: Formen als Bausteine für Formen - Mathematik
4. Formenkunde: Formen als Bausteine für Formen - Mathematik
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Baireuther Propädeutische Geometrie SoSe 2006<br />
c) Aus einer Bausteinsorte dieselbe Form in verschiedener Größe bauen<br />
<strong>4.</strong>3. Form und Zahl<br />
Die mit <strong>Bausteine</strong>n erzeugten <strong>Formen</strong> hängen nicht nur von der Form der <strong>Bausteine</strong>,<br />
sondern in gleicher Weise auch von der Anzahl der verwendeten <strong>Bausteine</strong> ab. Auf<br />
diese Weise wird eine enge Beziehung zwischen geometrischen <strong>Formen</strong> und Zahlen<br />
hergestellt: Figuren wird über die Anzahl der <strong>Bausteine</strong> ein Maß zugeordnet (das in<br />
etwa dem Flächeninhalt entspricht) und umgekehrt werden Anzahlen von <strong>Bausteine</strong>n<br />
übersichtlich angeordnet und strukturiert ("in Form gebracht"). Das meint der<br />
Form-Zahl-Aspekt:<br />
a) Die Zahleigenschaften geometrischer <strong>Formen</strong><br />
• Jede geometrische Form wird durch Zahlen charakterisiert:<br />
• Jeder Baustein-Typ hebt spezielle Zahlen hervor<br />
• Jede Zahl-Form schafft Verwandtschaft zwischen Zahlen und damit Zahl-Begriffe<br />
b) Die Formeigenschaften von Zahlen<br />
• Zu jeder Zahl gehören charakteristische geometrische <strong>Formen</strong><br />
• Jede Zahl ist (auf viele Weisen) Summe ihrer Teile<br />
• Zahleigenschaften erzeugen geometrische Begriffe<br />
Zu a)<br />
• Wenn eine geometrische Form gebaut werden soll, braucht man ganz bestimmte<br />
Anzahlen von <strong>Bausteine</strong>n: Hölzchen zum Legen der Seiten, (kreisförmige) Plättchen<br />
zum Markieren der Eckpunkte oder Plättchen zum Auslegen der Form.<br />
• Je nach Baustein-Typ sind andere geometrischen <strong>Formen</strong> und damit andere<br />
Anzahlen (von benötigten <strong>Bausteine</strong>n) naheliegend.<br />
Bsp: Mit Quadraten baut man vorwiegend Rechtecke (Mauern) oder Treppen. Mit<br />
Dreiecken ergeben sich vorwiegend größere ähnliche Dreiecke, Rauten (bzw.<br />
Parallelogramme) und sechseckige <strong>Formen</strong>.<br />
• Jede <strong>für</strong> eine Zahl typische Form kann in verschiedener Größe gebaut werden.<br />
Damit ist sie auch <strong>für</strong> eine ganze (unendliche) Folge von Zahlen charakteristisch.