4. Formenkunde: Formen als Bausteine für Formen - Mathematik

Baireuther Propädeutische Geometrie SoSe 2006
c) Aus einer Bausteinsorte dieselbe Form in verschiedener Größe bauen
4.3. Form und Zahl
Die mit Bausteinen erzeugten Formen hängen nicht nur von der Form der Bausteine,
sondern in gleicher Weise auch von der Anzahl der verwendeten Bausteine ab. Auf
diese Weise wird eine enge Beziehung zwischen geometrischen Formen und Zahlen
hergestellt: Figuren wird über die Anzahl der Bausteine ein Maß zugeordnet (das in
etwa dem Flächeninhalt entspricht) und umgekehrt werden Anzahlen von Bausteinen
übersichtlich angeordnet und strukturiert ("in Form gebracht"). Das meint der
Form-Zahl-Aspekt:
a) Die Zahleigenschaften geometrischer Formen
• Jede geometrische Form wird durch Zahlen charakterisiert:
• Jeder Baustein-Typ hebt spezielle Zahlen hervor
• Jede Zahl-Form schafft Verwandtschaft zwischen Zahlen und damit Zahl-Begriffe
b) Die Formeigenschaften von Zahlen
• Zu jeder Zahl gehören charakteristische geometrische Formen
• Jede Zahl ist (auf viele Weisen) Summe ihrer Teile
• Zahleigenschaften erzeugen geometrische Begriffe
Zu a)
• Wenn eine geometrische Form gebaut werden soll, braucht man ganz bestimmte
Anzahlen von Bausteinen: Hölzchen zum Legen der Seiten, (kreisförmige) Plättchen
zum Markieren der Eckpunkte oder Plättchen zum Auslegen der Form.
• Je nach Baustein-Typ sind andere geometrischen Formen und damit andere
Anzahlen (von benötigten Bausteinen) naheliegend.
Bsp: Mit Quadraten baut man vorwiegend Rechtecke (Mauern) oder Treppen. Mit
Dreiecken ergeben sich vorwiegend größere ähnliche Dreiecke, Rauten (bzw.
Parallelogramme) und sechseckige Formen.
• Jede für eine Zahl typische Form kann in verschiedener Größe gebaut werden.
Damit ist sie auch für eine ganze (unendliche) Folge von Zahlen charakteristisch.