Abstand eines Punktes von einer Ebene

Aufgabe:
Ein vom Punkt P(4, 5, -1) ausgehender Lichtstrahl wird an der Ebene : x + 3y - 2z - 7 = 0
reflektiert. Der reflektierte Strahl durch den Punkt Q(-7, 8, -9). Bestimme den Reflexions-
punkt R und die Gleichung des reflektierten Strahls.
Lösungsidee:
In der Skizze ist die Ebene projizierend
dargestellt.
Spiegle Q (oder P) an der Ebene .
7
1
Q an spiegeln: l : r 8 t
3
9
2
tF = -2 Q1 (-11, -4, -1)
analog P ( 2,
1,
3)
1
Der Reflexionspunkt R ist der Schnittpunkt der
Geraden PQ1 mit der Ebene :
PQ1: 4 5
r 5 t
3 tR = -1 R(-1, 2, -1)
1
0
1
3
Gleichung des reflektierten Strahls l : r 2 t
5
1
4
Bem.:
Bei der Aufgabenstellung ist zu überprüfen, ob P und Q in denselben Halbraum von . Dies
kann mit der im folgenden besprochenen Hesse’schen Normalform einfach geschehen.
Uebungsaufgabe:
Ein vom Punkt P(-2, -4,-6) ausgehender Lichtstrahl wird an der Ebene : 4x - 3y - z - 24 = 0
im Punkt R(2, -6, z) der Ebene reflektiert. Bestimme eine Gleichung des reflektierten
Strahls.
Lösung:
Der Punkt P wird an der Ebene gespiegelt: Spiegelpunkt P1(6, -10, .4)
Der reflektierte Strahl ist durch die beiden Punkte P1 und R(2, -6, 2) bestimmt.
2 2
l: r
6
t
2
2 1
abst_p_ebene 14.01.2012/ul
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