Weitere Funktionen

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c) f : x → y = ax + c
Skizze:
a, c ∈ R, a ≠ 0
a = ¼ c = 0, -2, 2
a = -¼ c = 3
Satz:
2
Der Graph der Funktion f : x → y = ax + c
ist eine zur y-Achse symmetrische Parabel mit
dem Scheitel S(0, c). Sie entsteht aus der
Parabel mit der Gleichung y = ax 2 durch
Translation um c Einheiten in y-Richtung
⎛0
⎞
(m.a.W. durch Translation um den Vektor ⎜ ⎟
⎝c
⎠
Aufgabe:
Eine zur y-Achse symmetrische Parabel geht durch die Punkte P(4, 2) und Q(2, -1). Bestimme
ihre Gleichung.
f (4) = 2 16a + c = 2
f (2) = -1 4a + c = -1
Subtrahiert man die beiden Gleichungen, so erhält man a = ¼ und nach Einsetzen in einer der
beiden Gleichung c = -2
Die Parabel hat die Gleichung y = ¼ x 2 - 2
Bemerkung:
Während der Parameter a die Form der Parabel bestimmt, bewirkt eine Veränderung von c
eine Parallelverschiebung der Parabel in y-Richtung.
15.05.2012 funktion_1_07_s /ul
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