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2<br />
c) f : x → y = ax + c<br />
Skizze:<br />
a, c ∈ R, a ≠ 0<br />
a = ¼ c = 0, -2, 2<br />
a = -¼ c = 3<br />
Satz:<br />
2<br />
Der Graph der Funktion f : x → y = ax + c<br />
ist eine zur y-Achse symmetrische Parabel mit<br />
dem Scheitel S(0, c). Sie entsteht aus der<br />
Parabel mit der Gleichung y = ax 2 durch<br />
Translation um c Einheiten in y-Richtung<br />
⎛0<br />
⎞<br />
(m.a.W. durch Translation um den Vektor ⎜ ⎟<br />
⎝c<br />
⎠<br />
Aufgabe:<br />
Eine zur y-Achse symmetrische Parabel geht durch die Punkte P(4, 2) und Q(2, -1). Bestimme<br />
ihre Gleichung.<br />
f (4) = 2 16a + c = 2<br />
f (2) = -1 4a + c = -1<br />
Subtrahiert man die beiden Gleichungen, so erhält man a = ¼ und nach Einsetzen in einer der<br />
beiden Gleichung c = -2<br />
Die Parabel hat die Gleichung y = ¼ x 2 - 2<br />
Bemerkung:<br />
Während der Parameter a die Form der Parabel bestimmt, bewirkt eine Veränderung von c<br />
eine Parallelverschiebung der Parabel in y-Richtung.<br />
15.05.2012 funktion_1_07_s /ul<br />
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