Weitere Funktionen

Unterscheide:
Proportionalität: indirekte Proportionalität:
y und x sind quotientengleich
y
= a
x
y und x sind produktgleich x y = a
geometrisch: flächengleiche Rechtecke
x
y
1
/2
30
1
60
2 4 8
120 240 480
1
/2 1
120 60
2
30
4
15
8
15
/2
f : x → y = 60⋅
x
60
f : x → y =
x
Der Graph von f ist eine Ursprungsgerade Der Graph von f ist eine Hyperbel
Beispiele:
Erreicht man bei einer Wanderung eine mittlere Geschwindigkeit von 4.2 km/h dann ist der
zurückgelegte Weg s (in km) proportional zur Zeit t (in Stunden): s = 4.2⋅
t
Die Dauer t (in Stunden) eines Fussmarschs von 20 km ist umgekehrt proportional zur
Geschwindigkeit v (in km/h):
20
t =
v
Aufgabe:
a
Bestimme den Parameter a so, dass die Hyperbel mit der Gleichung y = durch den Punkt
x
P(2, 3) geht.
Die Koordinaten von P erfüllen die Hyperbelgleichung:
a
3 = und damit a = 6.
2
15.05.2012 funktion_1_07_s /ul
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