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Einige weitere Beispiele: Die Vorzeichenfunktion (Signumfunktion) ⎧−1 x < 0 ⎪ f : x → y = sign x = ⎨ 0 x = 0 ⎪ ⎩ 1 x > 0 Die Gauss’sche Klammerfunktion (Integerfunktion, grösste ganze Zahl ≤ x) f : x → y = int( x) = [ x] Beispiel einer Funktion, deren Graph nicht gezeichnet werden kann: ⎧ 1 x rational f : x → y = ⎨ ⎩−1 x irrational 15.05.2012 funktion_1_07_s /ul 43
1.10 Funktionsbegriff (Zusammenfassung) Unter einer Funktion f verstehen wir eine Vorschrift, die jeder Zahl x ∈ D ⊂ R eindeutig eine Zahl y ∈ R zuordnet. x heisst Original (Urbild), y heisst Funktionswert von x und wird mit f(x) bezeichnet. D heisst Definitionsbereich der Funktion f. Die Menge W der Funktionswerte von f heisst Wertemenge. y = f(x) heisst Funktionsgleichung. Die Menge der Punkte (x,y) mit x ∈ D heisst Graph G(f) der Funktion: G(f) = { (x, y) / x ∈ D, y = f(x)}. Formulierungsvariante: Stellt man die Punkte (x,y) , deren Koordinaten die Funktionsgleichung erfüllen, in einem Koordinatensystem dar, so erhält man den Graphen der Funktion. wichtige Beispiele von <strong>Funktionen</strong>: Funktionsgleichung Name der Funktion Definitionsbereich Graph f(x) = ax Proportionalität R Ursprungsgerade f(x) = ax + b lineare Funktion R Gerade a f ( x) = a ≠ 0 x umgekehrte Prop. R\{0} rechtw. Hyperbel f(x) = x 2 Quadratfunktion R Ursprungsparabel f(x) = ax 2 + bx + c quadratische Funktion R Parabel f(x) = | x | Betragsfunktion R f ( x) = x Wurzelfunktion R + Bemerkung: Die Eindeutigkeit der Zuordnung bedeutet, dass für jedes x des Definitionsbereichs der Graph der Funktion von einer Parallelen zur y-Achse in genau einem Punkt geschnitten wird. 15.05.2012 funktion_1_07_s /ul 44
Seite 1 und 2: 1.7. Die indirekte (umgekehrte) Pro
Seite 3 und 4: 1.8. Quadratische Funktionen 2 Funk
Seite 5 und 6: Ist der Koeffizient b ≠ 0, so lie
Seite 7 und 8: 1.9. Die Betragsfunktion (Schönfar
Seite 9: Löse die folgende Gleichung: x −

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