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12912 Algebra 2 mit dem CASIO ClassPad 300 6
3.4 Brüche zusammenfassen / zerlegen (Polynomdivision).
Die folgenden Summen von Bruchtermen bringt man durch Addition auf einen
Hauptnenner, also in eine Form, die man auch Normalform oder Hauptform nennt:
2
4 x + x+ 4
x+ 1+
=
x x
aufgespaltene
Form
Hauptform
4 3 2
2 5 7 x − 5x + 3x − 5x+ 7
x − 5x+ 3− + = 2 2
x x x
aufgespaltene Form Hauptform
2
( 2x 1) ( x 3) 5
5 + ⋅ − − 2x − x−8 2x + 1− = =
x−3 x−3 x−3 aufgespaltene Form Hauptform
Der Weg von links nach rechts ist leicht. Man muss eben
so erweitern, dass alle Brüche denselben Nenner erhalten.
ClassPad erledigt dies mit dem Befehl Combine
Für viele Zwecke (in der Oberstufe) muss man aber auch einen Bruch von der
Hauptform in einzelne Brüche aufspalten können !
1. Fall: Der Nenner enthält keine Summe
a)
b)
c)
2x − 4 2x 4 4
= − = 2 −
x x x x
x+ 8 x 8 1 2
= + = +
4x 4x 4x 4 x
2 2
x + 4 x 4 x 2 1 2
= + = + = x +
2x 2x 2x 2 x 2 x
Die Umformungen gelingen man sieht
sowohl mit simplify wie auch mit propFrac.
e)
f)
g)
3 3 2
x − 8 x 8 x 2 1 2 2
Demo: Mathe-CD
4x
= − =
4x 4x 4
− = x
x 4
−
x
3 2 3 2
x + x −4
x x 4
= + − 2 2 2 2
x x x x
4
= x+ 1−
2
x
4 4
x − 4 x
=
8x 8x
4
−
8x
2
x 1
= −
8 2x
1 2 1
= x −
8 2x
2 2 2 2 2
Hier bewirkt simplify nichts mehr!! Man verwende also
stets propFrac !