17012 - Internetbibliothek für Schulmathematik
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12912 Algebra 2 mit dem CASIO ClassPad 300 13 5.2 Wurzelgleichungen 1 1 a) 2x + 1 = 2x stellt kein Problem dar: x = ± 5 b) 2 1 5− 4x = 2− 3x ergibt x =− . Die manuelle Lösung durch Quadrieren auf die 2 quadratische Gleichung x + 4x+ 4 = 0 mit den Lösungen x 1,2 13 1,2 4 4 12 ± 144 + 4 ⋅ 13 12 ± 196 12 ± 14 ⎧ 1 = = = = ⎨ 26 26 26 ⎩− Die Lösung 1 scheidet jedoch aus, weil für sie die Probe nicht stimmt. ClassPad erkennt dies ! c) x− 1= 2x ergibt x= 2+ 3 . Auch hier scheidet eine zweite Lösung aus. d) x + 1= x+ 5 wird mit x = 4 gelöst. e) x+ 16 + x− 4 = 2 führt über zweifaches Quadrieren zu x = 20, aber die Probe stimmt nicht, daher ist hier die Lösungsmenge leer ! 1 13 Demo: Mathe-CD
12912 Algebra 2 mit dem CASIO ClassPad 300 14 5.3 Gleichungen höheren Grades a) b) 3 2 x + 7x + 20x+ 20 = 0 erfordert manuell einen hohen Aufwand, da man ein Probierlösung finden muss, dann wird der Gleichungsterm durch Abspalten eines Linearfaktors in ein Produkt zerlegt. Dies geschieht entweder mittels Hornerschema oder mit Polynomdivision. ClassPad erspart und dies und liefert uns: x = -2 falls die Grundeinstellung „reelle Zahlen“ heißt. Verwendet man komplexe Zahlen, erhält man noch − 5± 15 ⋅i zusätzlich zwei komplexe Lösungen: x2,3 = 2 (2. Lösungszeile). 4 3 x + 5x −20x− 16= 0 ergibt wie man sieht vier ganzzahlige Lösungen. c) 4 Die Gleichung x − 2= 0 führt auf 4 x = 2 ⇒ 4 x1,2 =± 2 , was ClassPad mittels Exponenten darstellt. d) 4 3 x 2x 1 0 − + = ergibt drei Lösungen, die ClassPad als Näherungs-Dezimalzahlen ausgibt. Eine geschlossene Darstellung gelingt hier nicht mehr. e) Ähnliches beobachtet man bei der dargestellten Gleichung 5. Grades. Hier rechnet ClassPad mit einem Algorithmus, der diese Näherungswerte liefert. Demo: Mathe-CD
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12912 Algebra 2 mit dem CASIO ClassPad 300 14<br />
5.3 Gleichungen höheren Grades<br />
a)<br />
b)<br />
3 2<br />
x + 7x + 20x+ 20 = 0 erfordert manuell einen<br />
hohen Aufwand, da man ein Probierlösung finden muss,<br />
dann wird der Gleichungsterm durch Abspalten eines<br />
Linearfaktors in ein Produkt zerlegt. Dies geschieht<br />
entweder mittels Hornerschema oder mit Polynomdivision.<br />
ClassPad erspart und dies und liefert uns:<br />
x = -2 falls die Grundeinstellung „reelle Zahlen“ heißt.<br />
Verwendet man komplexe Zahlen, erhält man noch<br />
− 5± 15 ⋅i<br />
zusätzlich zwei komplexe Lösungen: x2,3<br />
=<br />
2<br />
(2. Lösungszeile).<br />
4 3<br />
x + 5x −20x− 16= 0 ergibt wie man sieht vier<br />
ganzzahlige Lösungen.<br />
c)<br />
4<br />
Die Gleichung x − 2= 0 führt auf<br />
4<br />
x = 2 ⇒<br />
4<br />
x1,2 =± 2 , was ClassPad mittels<br />
Exponenten darstellt.<br />
d)<br />
4 3<br />
x 2x 1 0<br />
− + = ergibt drei Lösungen, die<br />
ClassPad als Näherungs-Dezimalzahlen ausgibt.<br />
Eine geschlossene Darstellung gelingt hier nicht mehr.<br />
e) Ähnliches beobachtet man bei der dargestellten<br />
Gleichung 5. Grades. Hier rechnet ClassPad mit<br />
einem Algorithmus, der diese Näherungswerte<br />
liefert.<br />
Demo: Mathe-CD
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