17012 - Internetbibliothek für Schulmathematik
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12912 Algebra 2 mit dem CASIO ClassPad 300 7 2. Fall: Der Nenner enthält eine Summe Um einen Bruch zu zerlegen, der im Nenner eine Summe enthält, muss man mit Polynomdivision arbeiten! (x − 2) : (x + 1) = 1 Rest − 3 Beispiel 1 x−2 3 = 1− x+ 1 x+ 1 − (x + 1) − 3 denn Beispiel 2 2 x − 9 x−2 = ? Zuerst wird der „fehlende“ Summand 0x eingefügt. Dann muss man den Nenner (x-2) mit x multiplizieren, damit x2 entsteht, denn dies muss ja bei der folgenden Subtraktion wegfallen. Dann bleibt 2x übrig, also wird der Nenner als nächstes mit 2 multipliziert. Der letzte Rest (Divisionsrest) ist -5. Er kommt in den Zähler des Restbruches, das Minuszeichen zieht man vor den Bruchstrich! 2 Ergebnis: Beispiel 3 Ergebnis: Beispiel 4 x − 9 5 = x+ 2- x−2 x− 2 . 3 x − x+ 1 = ? x−1 + − + − = + −(x −x ) 2 x − x 2 −(x −x) 0 + 1 3 (x 2 0x x 1):(x 1) 2 x x 3 2 3 x x 1 2 x x − + 1 = + + x−1 x− 1 3 2 x + 2x + 2 x = x+ 2− 2 2 x + 1 x + 1 2 (x + 0x −9):(x − 2) = x + 2 2 −(x −2x) 2x − 9 −(2x−4) − 5 Rest 1 Rest − 5 3 2 2 (x + 2x + 0x + 2):(x + 1) = x + 2 3 − (x + x) 2 2x − x 2 − (2x + 2) − x Beispiel 5 4 x + 2 = ? 2 x + 4x+ 4 4 3 2 2 2 ( x + 0x + 0x + 0x+ 2 ) : ( x + 4x+ 4) = x − 4x+ 12 4 3 2 − ( x + 4x + 4x ) 3 2 −4x − 4x + 0x ( 3 2 −−4x −16x −16x) 2 −32−46 = x − 4x+ 12+ 2 x + 4x+ 4 2 12x + 16x + 2 2 − ( 12x + 48x + 48) −32x −46 Demo: Mathe-CD
12912 Algebra 2 mit dem CASIO ClassPad 300 8 3.5 Terme ordnen und zusammenfassen Es gibt noch den Befehl collect, dessen Wirkung man sich ansehen muss: 2 In der Aufgabe x + ( x− a)( x+ b) werden die Klammern multipliziert, und dann wird neu geordnet, also zusammengefasst und dabei x ausgeklammert. Dies kann collect ! Wie das Display zeigt, kommt man mit simplify und nicht mit expand zum Ergebnis ! 3.6 Quadratische Ergänzung Diese Methode beherrscht ClassPad nicht. Es gibt jedoch eine Möglichkeit mit Hilfe von Parabeldarstellung die Lösung in den Griff zu bekommen. Dies wird im Teil 3 „Funktionen“ gezeigt. 3.7 Aufgaben a) Berechne: ( ) 5 3x− 4 b) Fasse zusammen: ( )( ) ( )( 1 4x− 2 5x + 1 − 2x− 1 x + 5) c) Faktorisiere d) Faktorisiere e) Faktorisiere f) Fasse zusammen: 2 x −6x− 55 4 3 2 x + 4x −2x − 12x+ 9 3 x − 8x g) Zerlege in einzelne Brüche: Demo: Mathe-CD x− 2 x x+ 3 + − x x+ 1 x− 2 3 x − 2x+ 1 x−4 2
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12912 Algebra 2 mit dem CASIO ClassPad 300 8<br />
3.5 Terme ordnen und zusammenfassen<br />
Es gibt noch den Befehl collect, dessen Wirkung<br />
man sich ansehen muss:<br />
2<br />
In der Aufgabe x + ( x− a)( x+ b)<br />
werden die Klammern<br />
multipliziert, und dann wird neu geordnet, also zusammengefasst<br />
und dabei x ausgeklammert.<br />
Dies kann collect ! Wie das Display zeigt, kommt man mit<br />
simplify und nicht mit expand zum Ergebnis !<br />
3.6 Quadratische Ergänzung<br />
Diese Methode beherrscht ClassPad nicht. Es gibt jedoch eine Möglichkeit mit Hilfe<br />
von Parabeldarstellung die Lösung in den Griff zu bekommen.<br />
Dies wird im Teil 3 „Funktionen“ gezeigt.<br />
3.7 Aufgaben<br />
a) Berechne: ( ) 5<br />
3x− 4<br />
b) Fasse zusammen: ( )( ) ( )( 1<br />
4x− 2 5x + 1 − 2x− 1 x + 5)<br />
c) Faktorisiere<br />
d) Faktorisiere<br />
e) Faktorisiere<br />
f) Fasse zusammen:<br />
2<br />
x −6x− 55<br />
4 3 2<br />
x + 4x −2x − 12x+ 9<br />
3<br />
x − 8x<br />
g) Zerlege in einzelne Brüche:<br />
Demo: Mathe-CD<br />
x− 2 x x+ 3<br />
+ −<br />
x x+ 1 x− 2<br />
3<br />
x − 2x+ 1<br />
x−4 2
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