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12912 Algebra 2 mit dem CASIO ClassPad 300 7
2. Fall: Der Nenner enthält eine Summe
Um einen Bruch zu zerlegen, der im Nenner eine Summe enthält, muss man mit
Polynomdivision arbeiten!
(x − 2) : (x + 1) = 1 Rest
− 3
Beispiel 1
x−2 3
= 1−
x+ 1 x+ 1
− (x + 1)
− 3
denn
Beispiel 2
2
x − 9
x−2 = ?
Zuerst wird der „fehlende“ Summand 0x eingefügt. Dann muss man den
Nenner (x-2) mit x multiplizieren, damit x2 entsteht, denn dies muss ja bei
der folgenden Subtraktion wegfallen. Dann bleibt 2x übrig, also wird
der Nenner als nächstes mit 2 multipliziert. Der letzte Rest (Divisionsrest) ist -5.
Er kommt in den Zähler des Restbruches, das Minuszeichen zieht man vor den
Bruchstrich!
2
Ergebnis:
Beispiel 3
Ergebnis:
Beispiel 4
x − 9 5
= x+ 2-
x−2 x− 2
.
3
x − x+ 1
= ?
x−1 + − + − = +
−(x −x
)
2
x − x
2
−(x −x)
0 + 1
3
(x
2
0x x 1):(x 1)
2
x x
3 2
3
x x 1 2
x x
− + 1
= + +
x−1 x− 1
3 2
x + 2x + 2 x
= x+ 2−
2 2
x + 1 x + 1
2
(x + 0x −9):(x − 2) = x + 2
2
−(x −2x)
2x − 9
−(2x−4) − 5
Rest
1
Rest − 5
3 2 2
(x + 2x + 0x + 2):(x + 1) = x + 2
3
− (x + x)
2
2x − x
2
− (2x + 2)
− x
Beispiel 5
4
x + 2
= ?
2
x + 4x+ 4
4 3 2 2 2
( x + 0x + 0x + 0x+ 2 ) : ( x + 4x+ 4) = x − 4x+ 12
4 3 2
− ( x + 4x + 4x )
3 2
−4x − 4x + 0x
( 3 2
−−4x −16x −16x)
2
−32−46 = x − 4x+ 12+
2
x + 4x+ 4
2
12x + 16x + 2
2
− ( 12x + 48x + 48)
−32x −46
Demo: Mathe-CD