17012 - Internetbibliothek für Schulmathematik

ALGEBRA
mit dem
CASIO ClassPad 300PLUS
Teil 2
Mittelstufen-Algebra
Auf dem Niveau der Klasse 8 bis 10.
Datei Nr. 17012
Hier nur 15 Seiten als Demo
Die Originaldatei gibt es auf der Mathe-CD
Friedrich W. Buckel
Demo: Mathe-CD
Juni 2006
INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK
www.mathe-cd.de

Die Version 2.0 zeigt dieses Menü:
Demo: Mathe-CD

INHALT
§ 3 Termumformungen 1
3.1 Zusammenfassen von Summen 1
3.2 Produkte mit Klammern 1
3.2 Binomische Formeln 2
3.3 Faktorisieren 3
3.4 Brüche zusammenfassen / zerlegen (Polynomdivision) 6
3.5 Terme ordnen und Zusammenfassen 8
3.6 Quadratische Ergänzung und Parabelgleichungen 8
3.7 Aufgaben 8
§ 4 Wurzelalgebra 9
§ 5 Gleichungen mit einer Unbekannten 11
5.1 Einfache Gleichungen 11
5.2 Wurzelgleichungen 13
5.3 Gleichungen höheren Grades 14
5.4 Gleichungen numerisch lösen 15
5.5 Exponentialgleichungen 19
5.6 Logarithmusgleichungen 21
5.7 Trigonometrische Gleichungen 23
§ 6 Gleichungssysteme 35
6.1 Zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten 35
6.2 Eine Geradenschar untersuchen 38
6.3 Zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten und
einem Parameter 44
6.4 Drei Gleichungen mit zwei Unbekannten 53
6.5 Eine Parabelschar untersuchen 55
6.6 Drei Gleichungen mit drei Unbekannten 57
6.7 Zwei Gleichungen mit drei Unbekannten 59
6.8 Lösung eines Gleichungssystems wie von Hand 60
Demo: Mathe-CD

12912 Algebra 2 mit dem CASIO ClassPad 300 1
3. Termumformungen
3.1 Zusammenfassen von Summen
Wir beginnen mit einfachen Termen:
a) 2x + 5y−3x− 8y soll zusammengefasst werden.
Dies leistet der Befehl simplify.
b) xy + 5x− 2y + 3xy
Diese Aufgabe steht zweimal im Display.
In der 2. Zeile wurden x und mit der
festen Tastatur eingegeben. xy wird dann
als Produkt von x und y interpretiert.
In der 3. Zeile wurde mit der Software-Tastatur
eingegeben. Jetzt bedeutet xy eine neue Variable,
und nicht das Produkt x⋅y.
Der Befehl simplify zeigt dies und fasst xy
und 3xy nicht zusammen!
Man erkennt die Variablen x, y, z, die mit der
festen Tastatur eingegeben worden sind an
der fetten kursiven Darstellung.
3.2 Produkte mit Klammern
a) 63x ( − 5) = 18x− 30
Die Berechnung klappt mit simplify
b) x6x ( + 5y)
wird mit simplify nicht verarbeitet !
Hier wird expand benötigt!
c) Ebenso bei ( 4x + 2)( 3x− 7)
!
d) Der Term ( )( 3 1
x5x 1 x )
− + führt hier zu einer
4 3
unliebsamen Darstellung mit Dezimalzahlen.
Kein Wunder, denn dies war ja die Grundeinstellung!
Nach Anklicken des Ergebnisses und Anklicken des
Umwandlungs-Icons entsteht das gewünschte Ergebnis.
Dieses wurde in der letzten Zeile durchgeführt !
Das nächste Display zeigt weitere Beispiele.
e) ( x + 1)( x + 2)( x + 3 ) = ...
1 1 1
f) ( ) ( )
x+ x+ x− 1 x=
4 4 5
Demo: Mathe-CD

12912 Algebra 2 mit dem CASIO ClassPad 300 2
3.3 Binomische Formeln
a) 1. Binomische Formel: ( ) 2 2 2
x+ y = x + 2xy+ y
b) 2. Binomische Formel: ( ) 2 2 2
x− y = x − 2xy+ y
2 2
c) 3. Binomische Formel: ( x+ y)( x− y) = x − y
Diese drei Formeln errechnet ClassPad 300 mit dem Befehl
expand, der Terme in Summanden zerlegt.
Doch wie macht man diese Formeln rückgängig, mit anderen Worten:
2 2
Wie kann man ClassPad dazu bringen, dass er aus x + 2xy+ y das Ergebnis
( ) 2
x+ y macht ? Das folgt in 3.4
d) ( ) 3 3 2 2 3
a+ b = a + 3a b+ 3ab + b
e) ( ) 3 x− 4
3 2 2 3
= x − 3 ⋅x ⋅4+ 3 ⋅x⋅4 − 4
3 2
= x − 12x + 48x− 64
f) ( ) 4 4 3 2
x+ 3 = x + 12x + 54x + 108x+ 81
g)
2
( 2a+ b− 3c) = ( 2a+ b− 3c)( 2a+ b− 3c)
2 2 2
= 4a + b + 9c + 4ab −12ac − 6bc
h) ( ) 2 2 2 2
a−b− c = a + b + c −2ab− 2ac+ 2bc
i)
2
1 2 1 1 1
x− + 1 = x + + 1−2⋅x⋅ + 2x−2⋅ ⋅1
2
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ x ⎠ x
x x
2 1 2
2 1
= x + + 1− 2+ 2x−
= + − − +
2
x
x
2
x 2x 1 2
x x
Demo: Mathe-CD

12912 Algebra 2 mit dem CASIO ClassPad 300 3
3.4 Faktorisieren
Es gibt 3 Befehle zum Faktorisieren.
(1) factor bewirkt eine einfache Faktorisierung
a)
2 2
x + 2xy+ y (eingegeben mit der richtigen
Tastatur wird zu ( ) 2
x+ y umgeformt.
Schreibt man den Term mit Buchstaben der
virtuellen Tastatur aus dem Display-Menü „abc“,
dann versteht der Rechner „ab“ als neue
Variable und kann daher nicht umformen.
Erst wenn man dazu das Produktzeichen verwendet, klappt es !
b) Auch die 3. Binomische Formel kommt in der umgekehrten Richtung
2 2
x − y = x− y x+ y
zum Vorschein: ( )( )
c) ( ) 2
2
x − 6x+ 9= x− 3
d) ( 3 ) 2
x − 1 = ( x− 1)( x + x+ 1)
2
e) x − 10x+ 16= ( x−8)( x− 2)
f) ( ) 2
1 4 1 2 2 1 4 1 2 1 2
x − x z + z = x − z
4 3 9 2 3
Man erhält jedoch dieses gleichwertige Ergebnis:
( ) 2
2 2
3x − 2y
= !
36
Ich habe es nicht geschafft, „mein“ Ergebnis auf das Display zu
bekommen!
Demo: Mathe-CD

12912 Algebra 2 mit dem CASIO ClassPad 300 4
g) ( ) ( ) 2
2 2
20x − 140x + 245 = 5 4x − 28x + 49 = 5 2x − 7
h) ( ) ( ) 2
2 2
2ab + 12ab + 18a = 2a b + 6b + 9 = 2a b + 3
(Achtung a x b ist das Produkt, „ab“ ist eine neue
Variable und kein Produkt ! )
− = −
2
= 3c ( 4a − 5b)( 4a + 5b)
2 2 2 2 2 2 2
i) 48ac 75bc 3c( 16a 25b)
x 4 − 6x+ 4 = x 4 − x+ 4 = 4 4 9x − 24x+ 16
( ) 2
1 = 3x − 4
9 2 9 2 24 16 1 2
j) ( )
k)
4
27 4 2 2 64 4 81 4 288 2 2 256 4
u − 24u v + v = u − u v + v
4 3 12 12 12
1 4 2 2 4
= ( 81u − 288u v + 256v )
12
2
1 2 2 ( ) 1
2 2
9u − 16v = ( 3u − 4v ) ( 3u + 4v )
12 12
(2) rfactor bewirkt eine Faktorisierung bis hin zu Wurzeln.
Beispiele: (Voreinstellung: Standard statt Dezimalzahlen!)
a)
2
rfactor( x 5
während
− ergibt ( 2
x − 5) = ( x− 5)( x+ 5)
2
factor( x − 5 nichts bewirken kann.
b)
4 ( 2 )( 2
(x − 9) = x − 3 x + 3)
= ( x− 3)( x+ 2
3)( x + 3)
c) ( 4 ) 2
2
x − 2 = ( x − 2 )( x + 2)
d)
e)
2
( )( )( )
= x + 2 x− 2 x + 2
( 4 )( 4 2 )( )
= x+ 2 x− 2 x + 2
1 1
=
( )( )
2
x −8 x− 2 2 x+ 2 2
( )( )
( )
2
x 2 x 2 x 2
− − +
= = x− 2
x+ 2 x+ 2
erreicht man mit simplify und mit rfactor,
Demo: Mathe-CD
während factor gar nichts bewirkt und expand
nur die Summe aufspaltet.

12912 Algebra 2 mit dem CASIO ClassPad 300 5
(3) factorOut bewirkt Ausklammern eines Terms.
Man schreibt den auszuklammernden Term hinter ein
Komma:
2 2
ax + bx + c = a⋅ x + b x+
c erscheint so:
( )
a a
abc + bcd = 1 ( bc + bc
ad d a ) nach Ausklammern
von ad. Man beachte, dass im Classpad unbedingt
das Multiplikationszeichen gesetzt werden muss,
weil sonst abc der Name einer Variablen ist.
ClassPad macht nicht immer das, was wir erwarten:
2 2
x − y = ( x+ y)( x− y)
. Also erwartet man,
2 2
dass man aus x − y den Faktor ( x+ y)
ausklammern kann! Doch das ist eigentlich klar:
Hier sollte man mit expand in ein Produkt zerlegen!
Man kann natürlich auch Zahlenfaktoren ausklammern!
3x + 8y− 5z = 12⋅ 1 x + 2 y− 5 z !
( )
4 3 12
Oder Ausklammern von 2
Oder Ausklammern von a 2 aus
Oder Ausklammern von a
2 2
a b + ab − ab
Demo: Mathe-CD

12912 Algebra 2 mit dem CASIO ClassPad 300 6
3.4 Brüche zusammenfassen / zerlegen (Polynomdivision).
Die folgenden Summen von Bruchtermen bringt man durch Addition auf einen
Hauptnenner, also in eine Form, die man auch Normalform oder Hauptform nennt:
2
4 x + x+ 4
x+ 1+
=
x x
aufgespaltene
Form
Hauptform
4 3 2
2 5 7 x − 5x + 3x − 5x+ 7
x − 5x+ 3− + = 2 2
x x x
aufgespaltene Form Hauptform
2
( 2x 1) ( x 3) 5
5 + ⋅ − − 2x − x−8 2x + 1− = =
x−3 x−3 x−3 aufgespaltene Form Hauptform
Der Weg von links nach rechts ist leicht. Man muss eben
so erweitern, dass alle Brüche denselben Nenner erhalten.
ClassPad erledigt dies mit dem Befehl Combine
Für viele Zwecke (in der Oberstufe) muss man aber auch einen Bruch von der
Hauptform in einzelne Brüche aufspalten können !
1. Fall: Der Nenner enthält keine Summe
a)
b)
c)
2x − 4 2x 4 4
= − = 2 −
x x x x
x+ 8 x 8 1 2
= + = +
4x 4x 4x 4 x
2 2
x + 4 x 4 x 2 1 2
= + = + = x +
2x 2x 2x 2 x 2 x
Die Umformungen gelingen man sieht
sowohl mit simplify wie auch mit propFrac.
e)
f)
g)
3 3 2
x − 8 x 8 x 2 1 2 2
Demo: Mathe-CD
4x
= − =
4x 4x 4
− = x
x 4
−
x
3 2 3 2
x + x −4
x x 4
= + − 2 2 2 2
x x x x
4
= x+ 1−
2
x
4 4
x − 4 x
=
8x 8x
4
−
8x
2
x 1
= −
8 2x
1 2 1
= x −
8 2x
2 2 2 2 2
Hier bewirkt simplify nichts mehr!! Man verwende also
stets propFrac !

12912 Algebra 2 mit dem CASIO ClassPad 300 7
2. Fall: Der Nenner enthält eine Summe
Um einen Bruch zu zerlegen, der im Nenner eine Summe enthält, muss man mit
Polynomdivision arbeiten!
(x − 2) : (x + 1) = 1 Rest
− 3
Beispiel 1
x−2 3
= 1−
x+ 1 x+ 1
− (x + 1)
− 3
denn
Beispiel 2
2
x − 9
x−2 = ?
Zuerst wird der „fehlende“ Summand 0x eingefügt. Dann muss man den
Nenner (x-2) mit x multiplizieren, damit x2 entsteht, denn dies muss ja bei
der folgenden Subtraktion wegfallen. Dann bleibt 2x übrig, also wird
der Nenner als nächstes mit 2 multipliziert. Der letzte Rest (Divisionsrest) ist -5.
Er kommt in den Zähler des Restbruches, das Minuszeichen zieht man vor den
Bruchstrich!
2
Ergebnis:
Beispiel 3
Ergebnis:
Beispiel 4
x − 9 5
= x+ 2-
x−2 x− 2
.
3
x − x+ 1
= ?
x−1 + − + − = +
−(x −x
)
2
x − x
2
−(x −x)
0 + 1
3
(x
2
0x x 1):(x 1)
2
x x
3 2
3
x x 1 2
x x
− + 1
= + +
x−1 x− 1
3 2
x + 2x + 2 x
= x+ 2−
2 2
x + 1 x + 1
2
(x + 0x −9):(x − 2) = x + 2
2
−(x −2x)
2x − 9
−(2x−4) − 5
Rest
1
Rest − 5
3 2 2
(x + 2x + 0x + 2):(x + 1) = x + 2
3
− (x + x)
2
2x − x
2
− (2x + 2)
− x
Beispiel 5
4
x + 2
= ?
2
x + 4x+ 4
4 3 2 2 2
( x + 0x + 0x + 0x+ 2 ) : ( x + 4x+ 4) = x − 4x+ 12
4 3 2
− ( x + 4x + 4x )
3 2
−4x − 4x + 0x
( 3 2
−−4x −16x −16x)
2
−32−46 = x − 4x+ 12+
2
x + 4x+ 4
2
12x + 16x + 2
2
− ( 12x + 48x + 48)
−32x −46
Demo: Mathe-CD

12912 Algebra 2 mit dem CASIO ClassPad 300 8
3.5 Terme ordnen und zusammenfassen
Es gibt noch den Befehl collect, dessen Wirkung
man sich ansehen muss:
2
In der Aufgabe x + ( x− a)( x+ b)
werden die Klammern
multipliziert, und dann wird neu geordnet, also zusammengefasst
und dabei x ausgeklammert.
Dies kann collect ! Wie das Display zeigt, kommt man mit
simplify und nicht mit expand zum Ergebnis !
3.6 Quadratische Ergänzung
Diese Methode beherrscht ClassPad nicht. Es gibt jedoch eine Möglichkeit mit Hilfe
von Parabeldarstellung die Lösung in den Griff zu bekommen.
Dies wird im Teil 3 „Funktionen“ gezeigt.
3.7 Aufgaben
a) Berechne: ( ) 5
3x− 4
b) Fasse zusammen: ( )( ) ( )( 1
4x− 2 5x + 1 − 2x− 1 x + 5)
c) Faktorisiere
d) Faktorisiere
e) Faktorisiere
f) Fasse zusammen:
2
x −6x− 55
4 3 2
x + 4x −2x − 12x+ 9
3
x − 8x
g) Zerlege in einzelne Brüche:
Demo: Mathe-CD
x− 2 x x+ 3
+ −
x x+ 1 x− 2
3
x − 2x+ 1
x−4 2

12912 Algebra 2 mit dem CASIO ClassPad 300 9
4. Wurzelalgebra
a) 16x = 4 x schafft man nur mit EXE !
b)
2 2
96x y = 16⋅6⋅x⋅ y = 4⋅ 6 ⋅ x ⋅ y
ist eine schlaue Lösung. Sie berücksichtigt das,
2
was Schüler meist vergessen: x = x ,denn
eine Wurzel ist stets nicht negativ !
c) Mit
2 3
xy
hat ClassPad so seine Probleme,
4
z
denn wir man sieht, lässt er
3
y stehen!
Erwartet hätte man hier
2 3
xy x ⋅ y y
= 4 2
z z
Nebenan sinnlose Versuche zu
Er schafft x x nicht !
3
x !
Achtung:
3
y = y y erfordert keinen Betrag,
da ja y nicht negativ sein darf, wenn y 3 unter
der Wurzel steht ! und z 2 ist auch nie negativ !
d)
2 3 3
x yz − x 4yz + 2xz 9y
= xz yz −x⋅ 2z yz =− xz yz
Im Unterricht setzt man voraus, dass x,y,z bei
solchen Rechnungen nicht negativ sein sollen.
2
Dann ist x = x.
Und dann erhält man oben
gezeigtes Ergebnis.
ClassPad stottert hier , vor allem auch, weil er an
3
z scheitert !
e) Schauen wir uns zwischendurch einige Zahlenrechnungen an:
f)
( ) ( ) 11
11
5+
1 11 1 1
2 2 2 5 2
2 = 2 = 2 = 2 = 2 ⋅ 2 = 32⋅ 2
( )
( )
−2
5
5
2 5
−3 2
1
−
2 ⋅
−5
2 1
2
8 2 2 1 2 2 1
= = = 2 = 2 = = = 2
1
2 8 8 2 2
2 2 ⋅ 2
1 5 3
−2 5 2 −4 −4− 1⋅33 2 2
243 9 = 3 ⋅ 3 = 3 = 3 = =
3 1
2 2 3 ⋅ 3 9
g) ⋅ ( )
Demo: Mathe-CD
1
2
1
2

12912 Algebra 2 mit dem CASIO ClassPad 300 10
h)
i)
( )
−2
2
3
( z x ) ( )
5 −4
xy ( )
1 1 3 5
3 −2 3 −2 2 5 −4 2 1 2
( ) 2 − 2 −
−2 0 −2
= x y = x =
6
x ⋅y x ⋅y x y x ⋅y ⋅x ⋅y
: = ⋅ =
−2 −3 −2 −3
−2
2
3 6 −3 −6
z ⋅y z ⋅y
z x z ⋅y ⋅ z ⋅ x
( )
Diese Quälereien für Schüler kann auch ClassPad
3
5
nicht „lösen“, da er wie gesehen x und x
nicht umformen kann. Daher bleibt ein großes
Ergebnis stehen, das nicht gekürzt werden kann.
3 2
2 2 2x 2 3 2 2 3 2 1 3 2
= ⋅ = ⋅ 2x = ⋅ 2x = 2x
3 3 3 2 3 3
4x 4x
2x 8x
2x a
Hier gelingt mit expand ein Ergebnis, wenngleich
1
3
x nicht in eine dritte Wurzel zurück verwandelt
wird und der Nenner auch nicht rational wird.
Demo: Mathe-CD
1
2
x

12912 Algebra 2 mit dem CASIO ClassPad 300 11
5. Gleichungen mit einer Unbekannten
5.1 „Einfache“ Gleichungen
Zum Lösen von Gleichungen benötigt man den Befehl
solve im Menü Aktion – Gleichungen .
8
a) 5x− 8 = 0 ergibt x =− .
b)
c)
d)
e)
Hier verwendet man einfach den Befehl solve ohne
weitere Zusätze.
3
− x+ 2= 0 ist eine Bruchgleichung.
x
L = −1;
3 .
Sie führt auf zwei Lösungen: { }
Zur Erinnerung: Man multipliziert mit x und erhält
diese quadratische Gleichung:
2
3− x + 2x= 0 bzw.
5
2
− x + 2x+ 3= 0.
3x + 2 4x−1 + = 1 führt auf die Lösungszahl
4 5
14
x+ 5
= 8
hat die Lösung x = 3.
x−2 2 2
x − 4 x + 1
− = 1 führt auf eine quadratische
x+ 1 x−1 − 5± 73
Gleichung mit den Lösungen x1,2
=
6
Durch Anklicken des Umwandlungs-Icons
erhält man übrigens diese Brüche in Dezimalform.
Nun wichtige Besonderheiten:
(1) Es gibt Gleichungen, die allgemeingültig sein, weil
sie von jeder Zahl gelöst werden.
a)
2 2
x − 6x+ 9 = (x− 3)
ClassPad gibt hier die Meldung { x= x}
aus, und das heißt: Jedes x ist Lösung !
b) Das tut er auch in Fällen wo es falsch ist:
2
x − 1
= x−1 gilt für alle reellen Zahlen
x+ 1
außer für die Zahl – 1, denn wenn man sie
einsetzt, wird der Nenner 0 !
L= R\ { −1}
!!! Dies verschweigt CASIO !
31 .
Demo: Mathe-CD

12912 Algebra 2 mit dem CASIO ClassPad 300 12
(3) ClassPad kann auch Formeln umstellen, d. h.
allgemeine Gleichungen lösen:
a)
b)
ax + b = c ⇒ ax = c −b ⇒
c−b x =
a
falls a≠ 0 ist.
y−z xy + yz + xz = 0 ⇒ x =
x+ z
Gibt man nur solve ein, wird nach x umgestellt.
Will man nach y oder z umstellen, setzt man ein
Komma und schreibt diese Variable dahinter!
(4) Quadratische Gleichungen
a)
b)
c)
löst ClassPad problemlos.
1 2 3
2 2
x + x− = 0
Über die allgemeine Lösungsformel entsteht:
x1,2 =− 1± 1+ 4 ⋅ 1 ⋅ 3
2 2
{ 1
=− 1± 1+ 3 =− 1± 2=
− 3
1 2
x +3x-3=0 Man sollte nicht mit 4 multiplizieren:
4
− 3± 1 9+ 4⋅
4 3
x
1,2
= 2 ( 3 12) 2 ( 3 2 3)
1
2
=− 6± 4 3
2
x + x+ 1= 0
⋅ = ⋅ − ± = ⋅ − ±
Wendet man die allgemeine Lösungsformel an, folgt
− 1± 1−4 − 1± −3
x1,2
= = . Dies sind keine reellen Lösungen.
2 2
Wenn man die reellen Zahlen als Grundeinstellung gewählt hat gibt ClassPad
No Solution (siehe oben rechts) aus. Ich habe zum Anschauen dann auf
komplexe Zahlen umgeschaltet und haben dann zwei komplexe Lösungen
− 1± 1−4 − 1± −3 − 1± 3 ⋅i
erhalten: x1,2
= = =
2 2 2
i ist die imaginäre Einheit.
d) Man erhält auch die allgemeine Lösungsformel:
− ± −
+ + = ⇒ =
2a
2
ax bx c 0 x1,2
Demo: Mathe-CD
2
b b 4ac

12912 Algebra 2 mit dem CASIO ClassPad 300 13
5.2 Wurzelgleichungen
1 1
a) 2x + 1 = 2x stellt kein Problem dar: x = ± 5
b)
2
1
5− 4x = 2− 3x ergibt x =− .
Die manuelle Lösung durch Quadrieren auf die
2
quadratische Gleichung x + 4x+ 4 = 0 mit
den Lösungen
x
1,2
13
1,2 4 4
12 ± 144 + 4 ⋅ 13 12 ± 196 12 ± 14 ⎧ 1
= = = = ⎨
26 26 26 ⎩−
Die Lösung 1 scheidet jedoch aus, weil für sie die
Probe nicht stimmt. ClassPad erkennt dies !
c) x− 1= 2x ergibt x= 2+ 3 . Auch hier
scheidet eine zweite Lösung aus.
d) x + 1= x+ 5 wird mit x = 4 gelöst.
e) x+ 16 + x− 4 = 2 führt über zweifaches Quadrieren zu x = 20, aber die
Probe stimmt nicht, daher ist hier die Lösungsmenge leer !
1
13
Demo: Mathe-CD

12912 Algebra 2 mit dem CASIO ClassPad 300 14
5.3 Gleichungen höheren Grades
a)
b)
3 2
x + 7x + 20x+ 20 = 0 erfordert manuell einen
hohen Aufwand, da man ein Probierlösung finden muss,
dann wird der Gleichungsterm durch Abspalten eines
Linearfaktors in ein Produkt zerlegt. Dies geschieht
entweder mittels Hornerschema oder mit Polynomdivision.
ClassPad erspart und dies und liefert uns:
x = -2 falls die Grundeinstellung „reelle Zahlen“ heißt.
Verwendet man komplexe Zahlen, erhält man noch
− 5± 15 ⋅i
zusätzlich zwei komplexe Lösungen: x2,3
=
2
(2. Lösungszeile).
4 3
x + 5x −20x− 16= 0 ergibt wie man sieht vier
ganzzahlige Lösungen.
c)
4
Die Gleichung x − 2= 0 führt auf
4
x = 2 ⇒
4
x1,2 =± 2 , was ClassPad mittels
Exponenten darstellt.
d)
4 3
x 2x 1 0
− + = ergibt drei Lösungen, die
ClassPad als Näherungs-Dezimalzahlen ausgibt.
Eine geschlossene Darstellung gelingt hier nicht mehr.
e) Ähnliches beobachtet man bei der dargestellten
Gleichung 5. Grades. Hier rechnet ClassPad mit
einem Algorithmus, der diese Näherungswerte
liefert.
Demo: Mathe-CD