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43200 gebr. rat. Funktionen Anwendungen 33
2. Methode:
Eingabe der rekursiven Vorschrift.
Nebenstehend erkennt man, wie man die
Formel eingibt. Wir wissen:
a0= 50 mit an = an−1⋅ 0,82+ 50.
Das Ergebnis steht rechts im Screenshot.
Ermittlung der expliziten Vorschrift für die Folge an durch exponentielle Regression.
WISSEN: Da mit dieser Regressionsmethode nur Funktionen vom Typ
x
f(x) = a⋅ b berechnet
x
können, hier aber der Typ h( x) = S−a⋅ b vorliegt, muss man zuerst die Hilfsfunktion
x
f( x) = S− h(x) = a⋅ g bestimmen. Man benötigt also zuerst eine noch zu erstellende
Wertetabelle für S – h(x), wobei h(x) hier durch die Folge an repräsentiert wird.
Folglich ergänzt man die oben erstellte Tabelle durch eine
neue Spalte lw. In d1 trägt man ein: = 277,78 − c1.
Dieses Feld wird dann nach unten so weit verlängert,
bis man die gewünschten Daten hat.
Dann erst folgt die eigentliche Regression.
Man setzt den Cursor in den Kopf der Spalte E.
Über das Menü b41 ruft man diese Methode auf.
Dazu will Nspire einiges wissen:
Nach „OK“ erhält man die Ergebnisse:
Demo: Mathe-CD
x x
Die Werte der Spalte D gehören also zu dieser Funktion: f ( x) = a ⋅ b = 227,743 ⋅ 0,82
x
Daraus gewinnen wir die gesuchte Funktion h(t) so: h( x) = S−a⋅ b
x 227,743 x
( ) = − ⋅ = ( − ⋅ )
h x 277,78 227,743 0,82 277,78 1
277,78
0,82
h x
x
= 277,78 1−0,82⋅ 0,82
( ) ( )
Ergebnis:
x 1
h( x) 277,78( 1 0,82 ) +
= − .
Friedrich Buckel www.mathe-cd.de
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