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43200 gebr. rat. Funktionen Anwendungen 30
Unsere Summe (S1) ist erstens anders angeordnet, zweitens verwendet sie aO statt a1 und
drittens besteht sie aus (n+1) Summanden, was man an den Exponenten 0 bis n sieht (das
sind n+1 Zahlen).
Daher muss man die Summenformel so anpassen:
Dabei ist q = 0,82 und aO = 50. Damit folgt:
1−q sn+ 1= aO⋅
1−q n+ 1
n n−1 2
1−0,82 sn+ 1= aO⋅ 0,82 + aO⋅ 0,82 + ... + aO⋅ 0,82 + aO⋅ 0,82+ aO= aO⋅ = a n !!
1−0,82 Umformen:
1−0,82 an= 50⋅
0,18
Friedrich Buckel www.mathe-cd.de
n+ 1
50
an= ⋅ 1− 0,82
0,18
n+ 1 ( )
an n 1
277,78 ( 1 0,82 ) +
= ⋅ −
Wir testen diese Formel: 1 = ⋅( −
2 ) =
2 = ⋅( −
3 ) =
Anwendung:
a 277,78 1 0,82 91
a 277,78 1 0,82 124,62
usw.
Dies ist die Folge der Hochpunkte in unserer Funktion f,
welche den Wirkstoffgehalt des Rheumamittels im Blut beschreibt,
wenn nach jeweils 6 Stunden eine neue Injektion erfolgt.
Verbinden wir diese Punkte zu einer stetigen Kurve, dann lautet deren
t
Funktionsgleichung 6 ()
1
h t 277,78 1 0,82 + ⎛ ⎞
= ⋅⎜ − ⎟,
denn wegen der
⎝ ⎠
Schrittweite Δ t = 6 müssen wir t stets durch 6 dividieren um auf
Δ t = 1 zu kommen, was für die Funktion erforderlich ist.
Demo: Mathe-CD
Rechts sehen wir das Schaubild von h zusätzlich eingezeichnet.
Und dies ist eine andere Darstellung des Schaubildes von h
mit ihrer waagerechten Asymptote y = 277,78.
n+ 1
Die Aufstellung des Funktions-
terms von h mittels CAS und
exponentieller Regression folgt
weiter hinten.