62111 - Internetbibliothek für Schulmathematik

62111 Matrizen 1 22
2.5.3 Trainingsaufgaben zur Matrizenmultiplikation
1. a)
⎛ 2 3 ⎞ ⎛1 5⎞
⎜ ⋅
−2 −3
⎟ ⎜
3 6
⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ b)
⎛8⎞ ⎜ ⋅
−9
⎟
⎝ ⎠
2. a) ( 7 6)
3. a)
4. a)
5. a)
6. Gegeben sind:
⎛5 1 −3⎞
⎛1 0 0⎞
⎜
2 −2 5
⎟
⋅
⎜
0 1 0
⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜0 2 7 ⎟ ⎜0 0 1⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛1 1 2⎞
⎜
2 3 3
⎟
⎛32−11 15 3⎞
⎜ ⎟
⎜ 4 4 0
0 2 10 8 1
⎟⋅⎜
⎟
⎝ −
⎠ ⎜0 1 2⎟
⎜
⎟
3 4 5
⎟
⎝ ⎠
2
⎛2 −1⎞
⎜
5 1
⎟
⎝ ⎠ b)
Berechne dazu
⎛2 5 ⎞
A = ⎜
1 −1
⎟
⎝ ⎠ ,
⎛−2 1⎞
B = ⎜
6 2
⎟
⎝ ⎠ ,
a) ( A⋅B) ⋅ C und A⋅( B⋅ C)
b) ( A + B) ⋅ C,
A ⋅ C+ B⋅ C und C ⋅ (A + B)
⎛1 2 1 ⎞
7. Gegeben sind: A1 =
⎜
0 1 0
⎟
⎜ ⎟
⎜1 1 −1⎟
⎝ ⎠
Berechne dazu:
, 2
a) ( A1⋅A2) ⋅ A3
und A1⋅( A2 ⋅ A3)
b) ( A A ) A
c)
+ ⋅ und A1⋅ A3 + A2 ⋅ A3
1 2 3
2
A 1 und
3
A 1 .
⎛ 1 2 1 ⎞ ⎛ 4 −5⎞
⎜
6 −5 −4 ⎟
⋅
⎜
2 3
⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜−2 0 4 ⎟ ⎜−3 8 ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞
⋅ ⎜
−9
⎟
⎝ ⎠
b) ( ) 8
7 6
Friedrich Buckel www.mathe-cd.de
b)
b)
⎛0 1 1⎞
A =
⎜
1 0 1
⎟
⎜ ⎟
⎜0 1 0⎟
⎝ ⎠
⎛ 3 −3⎞
C = ⎜
−2 −1
⎟
⎝ ⎠ .
⎛1 0 0⎞ ⎛5 1 −3⎞
⎜
0 1 0
⎟
⋅
⎜
2 −2
5
⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜0 0 1⎟ ⎜0 2 7 ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛0 1 0⎞
⎜ 1 1 0 0
1 1 0
⎟ ⎛ ⎞
⎜ ⎟⋅
⎜
0 1 1 0
⎟
⎜0 1 1⎟
⎜ ⎟
⎜1 1 1 1⎟
⎜
1 1 1
⎟ ⎝ ⎠
⎝ ⎠
⎛1 2 3⎞
⎜
3 2 1
⎟
⎜ ⎟
⎜2 3 1⎟
⎝ ⎠
und 3
Die Lösungen stehen am Ende des Textes.
2
⎛1 1 1⎞
A =
⎜
0 1 1
⎟
⎜ ⎟
⎜1 1 0⎟
⎝ ⎠
Demo: Mathe-CD