62111 - Internetbibliothek für Schulmathematik

62111 Matrizen 1 17
Beispiel 3:
Falksches Schema:
⎛ 5 0 1⎞
⎜
3 2 9
⎟
⎜ ⎟
⎜−2 −1
0⎟
⎝ ⎠
Ergebnis :
⎛ 5 0 1⎞
⎜
3 2 9
⎟
⎜ ⎟
⎜−2 −1
0⎟
⎝ ⎠
Vertauschung:
⎛2 1 5 ⎞
⎜
0 0 3
⎟
⎜ ⎟
⎜1 4 −2⎟
⎝ ⎠
Ergebnis :
⎛2 1 5 ⎞
⎜
0 0 3
⎟
⎜ ⎟
⎜1 4 −2⎟
⎝ ⎠
⎛ 5 0 1⎞ ⎛2 1 5 ⎞
⎜
3 2 9
⎟
⋅
⎜
0 0 3
⎟
= ?
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜−2 −1 0⎟ ⎜1 4 −2⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛2 1 5 ⎞ ⎛ 5 0 1⎞
⎜
0 0 3
⎟
⋅
⎜
3 2 9
⎟
= ?
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜1 4 −2⎟ ⎜−2 −1
0⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛2 1 5⎞
⎜
0 0 3
⎟
⎜ ⎟
⎜1 4 − 2⎟
⎝ ⎠
( )
( )
( )
⎛ 5⋅ 2+ 0⋅ 2+ 1⋅1 5⋅ 1+ 0⋅ 0+ 1⋅4 5⋅ 5+ 0⋅ 3+ 1⋅ −2
⎞
⎜ ⎟
⎜ 3⋅ 2+ 2⋅ 0+ 9⋅1 3⋅ 1+ 2⋅ 0+ 9⋅4 3⋅ 5+ 2⋅ 3+ 9⋅ −2
⎟
⎜−2⋅2−10 ⋅ + 01 ⋅ −2⋅2−10 ⋅ + 0⋅4 −25 ⋅ −13 ⋅ + 0⋅ −2⎟
⎝ ⎠
⎛2 1 5 ⎞
⎜
0 0 3
⎟
⎜ ⎟
⎜1 4 −2⎟
⎝ ⎠
⎛11 9 23 ⎞
⎜
15 39 3
⎟
⎜ ⎟
⎜−4 −4 −13⎟
⎝ ⎠
⎛ 5 0 1⎞
⎜
3 2 9
⎟
⎜ ⎟
⎜−2 −1
0⎟
⎝ ⎠
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
⎛2⋅ 5+ 1⋅ 3+ 5⋅ −2 2⋅ 0+ 1⋅ 2+ 5⋅ −1 2⋅ 1+ 1⋅ 9+ 5⋅0⎞ ⎜ ⎟
⎜0⋅ 5+ 0⋅ 3+ 3⋅ −2 0⋅ 0+ 0⋅ 2+ 3⋅ −1 0⋅ 1+ 0⋅ 9+ 3⋅0⎟ ⎜15 ⋅ + 4⋅3−2⋅ −2 10 ⋅ + 4⋅2−2⋅ −1 11 ⋅ + 4⋅9−2⋅0⎟ ⎝ ⎠
Demo: Mathe-CD
⎛ 5 0 1⎞
⎜
3 2 9
⎟
⎜ ⎟
⎜−2 −1
0⎟
⎝ ⎠
⎛ 3 −3
11⎞
⎜
−6 −3
0
⎟
⎜ ⎟
⎜21 10 37⎟
⎝ ⎠
Beobachtung:
Vertauscht man die beiden Matrizen,
erhält man (meistens) ein anderes
Ergebnis:
Die Matrizen-Multiplikation ist also
NICHT KOMMUTATIV!
Friedrich Buckel www.mathe-cd.de