62111 - Internetbibliothek für Schulmathematik
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§ 5 Formales Lösen komplizierter Matrizengleichungen 59 § 6 Lösen von Matrizengleichungen nach Aufgaben aus dem Abitur für berufliche Schulen in BW 60 6.1 Musteraufgaben 60 6.2 Trainingsaufgaben 71 § 7 Lösungen der Trainingsaufgaben 72 7.1 Trainingsaufgaben aus 2.5.3 (Matrizen-Multiplikation) 72 7.2 Trainingsaufgaben aus 3.5 (Matrizengleichungen) 80 7.3 Trainingsaufgaben aus 4.4 (Inverse Matrizen) 88 7.4 Trainingsaufgaben aus 6.2 (Umfassendere Teile aus Abituraufgaben) 98 Demo: Mathe-CD
62111 Matrizen 1 16 Beispiel 2: ⎛ 5 0 1⎞ ⎛1 −2⎞ ⎜ 3 2 9 ⎟ ⋅ ⎜ 0 1 ⎟ = ? ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜−2 −1 0⎟ ⎜3 −3⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Zuerst sollte man die Machbarkeit überprüfen: Die erste Matrix hat 3 Spalten, die zweite 3 Zeilen, also lässt sich die Matrizenmultiplikation durchführen. Wir verwenden das Falksche Schema: ⎛ 5 0 1⎞ ⎜ 3 2 9 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜−2 −1 0⎟ ⎝ ⎠ ⎛ 5 0 1⎞ ⎜ 3 2 9 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜−2 −1 0⎟ ⎝ ⎠ Nun vertauschen wir die Faktoren: ⎛1 −2⎞ ⎛ 5 0 1⎞ ⎜ 0 1 ⎟ ⋅ ⎜ 3 2 9 ⎟ = ? ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜3 −3⎟ ⎜−2 −1 0⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛1 − 2⎞ ⎜ 0 1 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜3 − 3 ⎟ ⎝ ⎠ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ⎛ 51 ⋅ + 00 ⋅ + 13 ⋅ 5⋅ − 2+ 01 ⋅ + 1⋅ −3 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ 31 ⋅ + 20 ⋅ + 93 ⋅ 3⋅ − 2+ 21 ⋅ + 9⋅ −3 ⎟ ⎜−21 ⋅ −10 ⋅ + 03 ⋅ −2⋅ − 2+ −1⋅ 1+ 0⋅ −3⎟ ⎝ ⎠ ⎛1 −2⎞ ⎜ 0 1 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜3 −3⎟ ⎝ ⎠ ⎛ 8 −13⎞ ⎜ 30 −31 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜−2 3 ⎟ ⎝ ⎠ Überprüfung der Machbarkeit: Die linke Matrix hat 2 Spalten, die rechte hat dagegen 3 Zeilen. Daher kann man dieses Produkt gar nicht berechnen! Demo: Mathe-CD Konsequenz: Bei der Matrizen-Multiplikation sind die Faktoren nicht (immer) vertauschbar. In diesem Beispiel gibt es nach der Vertauschung nicht einmal ein Ergebnis. Könnte es sein, dass es aber dann vielleicht klappt, wenn die Vertauschung berechenbar ist? Dazu verwenden wir jetzt zwei quadratische (3,3)-Matrizen. Friedrich Buckel www.mathe-cd.de
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§ 5 Formales Lösen komplizierter Matrizengleichungen 59<br />
§ 6 Lösen von Matrizengleichungen nach Aufgaben aus dem Abitur<br />
<strong>für</strong> berufliche Schulen in BW 60<br />
6.1 Musteraufgaben 60<br />
6.2 Trainingsaufgaben 71<br />
§ 7 Lösungen der Trainingsaufgaben 72<br />
7.1 Trainingsaufgaben aus 2.5.3 (Matrizen-Multiplikation) 72<br />
7.2 Trainingsaufgaben aus 3.5 (Matrizengleichungen) 80<br />
7.3 Trainingsaufgaben aus 4.4 (Inverse Matrizen) 88<br />
7.4 Trainingsaufgaben aus 6.2 (Umfassendere Teile aus Abituraufgaben) 98<br />
Demo: Mathe-CD
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