62111 - Internetbibliothek für Schulmathematik

62111 Matrizen 1 60
⎛ 0 2 1 1 0 0⎞ ⎛0 2 1 1 0 0⎞ → Z2
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
A ⋅A − A |E = ⎜ 1 1 1 0 1 0⎟ ∼
⎜
1 1 1 0 1 0
⎟
→ Z1∼
⎜ 3 3 1 0 0 1⎟ −3⋅Z2 ⎜0 0 −2 0 −3
1⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
2
( 1 2 1 )
⎛1 1 1 0 1 0⎞ ⎛1 1 1 0 1 0 ⎞ ⎛1 1 1 0 1 0 ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 3 1
⎜0 2 1 1 0 0⎟ ∼ ⎜0 2 1 1 0 0 ⎟ −Z3 ∼ ⎜0 2 0 1 − :2
2 2 ⎟ ∼
⎜ 3 1 0 3 1 :( 2) 0 0 1 0 0 0 3 1
0 0 2 − ⎟ − ⎜ − ⎟ ⎜ 1
2 2 0 −
⎟
⎝ − ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ 2 2⎠
Letzte Rechnung und Ergebnis:
⎛ 1 1 1
1 1 1 0 1 0 ⎞ −Z2−Z3 ⎛1 0 −
⎞
2 4 4
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
1 3 1
1 3 1
⎜0 1 0 −
0 1 0
2 4 4 ⎟ ∼ ⎜ − 2 4 4 ⎟
⎜001 3 1
0 0
3 1
0
⎟ ⎜ 1 0
⎟
⎝
− 2 2⎠
⎝
− 2 2⎠
1 1 1
⎛−⎞ 2 4 4 ⎛−2 1 1 ⎞
−1
2 ⎜ 1 3 1 ⎟
X = 4⋅( A1⋅A2
− A1) = 4⋅
− =
⎜
⎜ 2 3 2
2 4 4 ⎟ −
⎟
⎜ ⎟
⎜ 3 1
0 − ⎟ ⎜ 0 6 −2⎟
⎝ 2 2 ⎠ ⎝
⎠
Demo: Mathe-CD
Friedrich Buckel www.mathe-cd.de