62111 - Internetbibliothek für Schulmathematik

62111 Matrizen 1 37
Berechnung der Lösung
⎛ 2 1 0 4 3 2⎞ ⎛2 1 0 4 3 2⎞
A|B = ⎜ 0 0 2 −228⎟ ∼
⎜
0 0 2 2 2 8
⎟
⎜
−
⎟
−2⋅Z3∼ ⎜
⎟
−2
1 1 − 1 0 2⎟ + Z1 ⎜0 2 1 3 3 4⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
( )
⎛2 1 0 4 3 2⎞ ⎛2 1 0 4 3 2⎞
⎜
0 4 0 8 4 0
⎟
:( 4) ⎜0 1 0 2 1 0⎟
⎜
− − −
⎟
− ∼ ∼
⎜ ⎟
⎜02 1 3 3 4⎟ ⎜
0 2 1 3 3 4⎟ ⎝ ⎠
⎝ ⎠
−2⋅Z2
⎛2 ⎜
⎜
0
⎜
⎝
0
1
1
0
0
0
1
4
2
−1 3
1
1
2⎞ 0
⎟
⎟
4⎟ ⎠
−Z2
∼
⎛ 2
⎜
⎜
0
⎜
⎝
0
0
1
0
0
0
1
2
2
−1 2
1
1
2 ⎞
0
⎟
⎟
4⎟
⎠
:2
∼
⎛1 ⎜0 ⎜
⎝0 0
1
0
0
0
1
1 1
2 1
−1
1
1⎞
0⎟
⎟
4⎠
Ergebnis:
⎛ 1 1
X = ⎜ 2 1
⎜
⎝−1 1
1⎞
0⎟
4
⎟
⎠
Man kann also diese Proben machen:
⎛ 2
⎜ 0
⎜
⎝−2 1
0
1
0⎞ ⎛ 1 1
2⎟⋅ ⎜ 2 1
1
⎟ ⎜
⎠ ⎝−1 1
1⎞
⎛ 4
0⎟
= ⎜−2 4
⎟ ⎜
⎠ ⎝−1
3
2
0
2⎞
8⎟
2
⎟
⎠
oder stattdessen diese 3 Vektorgleichungen nachrechnen:
⎛ 2 1 0⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎛ 4 ⎞
⎜ 0 0 2⎟⋅ ⎜ 2 ⎟ = ⎜−2⎟ ⎜
−2 1 1
⎟ ⎜
−1
⎟ ⎜
⎝ −1
⎟
⎝ ⎠ ⎠ ⎝ ⎠
Gleichung 6:
( )
⎛ 2 1 0⎞ ⎛1⎞ ⎛3⎞ ⎜ 0 0 2⎟⋅ ⎜1⎟ = ⎜2⎟ ⎜
−2
1 1
⎟ ⎜
1
⎟ ⎜
0
⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛12 0 1 ⎞ ⎛13 24 37 47⎞
⎜ 1 3 5 ⎟⋅ X = ⎜18 11 14 2 ⎟
⎜
3 1 −1
⎟ ⎜
6 9 10 14
⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ 2 1 0⎞ ⎛1⎞ ⎛2⎞ ⎜ 0 0 2⎟⋅ ⎜0⎟ = ⎜8⎟. ⎜
−2
1 1
⎟ ⎜
4
⎟ ⎜
2
⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ 12 0 1 13 24 37 47⎞ −12⋅Z2⎛0−36 −59 −203 −108 −131 23⎞ → Z2
A |B =
⎜
1 3 5 18 11 14 2
⎟ ⎜1351811142⎟ ⎜ ⎟
∼ → Z1∼
⎜ 3 1 1 6 9 10 14 ⎟
⎜ ⎟
⎝ − ⎠
−3⋅Z2 ⎝0−8−16 −48 −24 −32
8 ⎠
⎛1 ⎜0 ⎜
⎝0 3
−36 −8 5
−59 −16 18
−203 −48 11
−108 −24 14
−131 −32 2 ⎞ ⎛1 23⎟ ∼ ⎜0 ⎟ ⎜
8 ⎠: 8 ⎝0 3
−36 1
5
−59 2
18
−203 6
11
−108 3
14
− 131
4
2 ⎞
23⎟ + 36 ⋅Z3
⎟
−1⎠
∼
⎛1 ⎜
⎜
0
⎜
⎝
0
3
−36 1
5
−59 2
18
−203 6
11
−108 3
14
− 131
4
2 ⎞
23
⎟
⎟
−1⎟ ⎠
+ 36 ⋅Z3∼ ⎛1 ⎜
⎜
0
⎜
⎝
0
3
0
1
5
13
2
18
13
6
11 14
0 13
3 4
2 ⎞
−13
⎟
⎟
−1⎟
⎠
: 13 ∼
Ergebnis:
Demo: Mathe-CD
Die Kunst besteht oft darin, die richtige Idee
für den nächsten Umformungsschritt zu
haben. Studieren Sie meine Lösung!
⎛1 3 5 18 11 14 2 ⎞ ⎛1 3 5 18 11 14 2 ⎞ −3⋅Z3−5⋅Z2 ⎜0 0 1 1 0 1 −1⎟ ∼
⎜
0 0 1 1 0 1 1
⎟
⎜
−
⎟
∼
⎜
⎟
0 1 2 6 3 4 −1⎟ −2⋅Z2 ⎜0 1 0 4 3 2 1 ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛1 ⎜0 ⎜
⎝0 0
0
1
0
1
0
1
1
4
2
0
3
3
1
2
4 ⎞
−1⎟ ⎟
1 ⎠
→ Z3
→ Z2
∼
⎛1 ⎜0 ⎜
⎝0 0
1
0
0
0
1
1
4
1
2
3
0
3
2
1
4 ⎞
1 ⎟
⎟
−1⎠
⎛1 X = ⎜4 ⎜
⎝1 2
3
0
3
2
1
4 ⎞
1 ⎟
−1
⎟
⎠
Probe mit TI Nspire:
Friedrich Buckel www.mathe-cd.de