Analysis mit dem CASIO ClassPad 300PLUS

42901 Funktionen 1 mit ClassPad 300 7
Auch hier eine Vergrößerung:
Die Abbildung zeigt beide Schaubilder. Die oben liegende
gehört zur Funktion 4. Grades.
Die Entscheidung, welche Funktion genommen werden soll,
wird unter diesem Gesichtspunkt getroffen, dass die Kurve
am wenigsten Gefälle haben soll.
Darunter versteht man die Steigung des Schaubildes.
Und diese wird berechnet durch die 1. Ableitungsfunktion.
Also müssen wir nach dem Minimum der Ableitungs-
funktionen fragen. Dazu benötigt man die zweiten
Ableitungen. (Minimum weil die Kurve fällt !)
Theorie:
Das Maximum der Funktion f' gewinnt man, indem man die Nullstelle ihrer
f'' x = 0.
(Das ist die Wendepunktsberechnung!)
Ableitungsfunktion berechnet: ( )
Die Kontrolle für ein Minimum muss dann f'''( x) > 0 sein.
Lassen wir ClassPad arbeiten.
Das linke Fenster zeigt die Berechnung für f, rechts für g.
Das Minimum der Steigung liegt jeweils im Wendepunkt. Und dieser liegt beim
Schaubild von f bei 5
5
, während g zu einen Wendepunkt bei 3 ≈ 2,89 führt.
2 3
Die Kontrolle (Wert der 3. Ableitung) ist jeweils positiv, wie es bei einem Minimum
sein muss. Der minimale Steigungswert ist dann
( )
=− =− bzw. ( )
f' 1,2
5 6
2 5
DEMOSEITEN
g' 3 =− 3 ≈− 1,23 .
5 32
3 45
Wir stellen also fest, dass die Rutsche, welche durch g festgelegt wird etwas
steiler wird.