Analysis mit dem CASIO ClassPad 300PLUS

42901 Funktionen 1 mit ClassPad 300 6
f( 0) = 4 (1)
f( 5) = 0 (2)
f'( 0) = 0 (3)
f'( 5) = 0 (4)
Die erste kann man sofort verwenden, denn f( 0) = d führt zu d = 4.
Genauso kann man mit (3) umgehen.
3 2
Aus f ( x) = ax + bx + cx + d folgt
f'( 0) = c und dies führt zu c = 0.
( ) 2
Unsere Funktionsvorgabe lautet also nur noch:
3 2
f( x) = ax + bx + 4
Jetzt lassen wir ClassPad arbeiten:
Wir definieren f wie eben notiert
f' x = 3ax + 2bx+ c und damit wird
Dann geben wir die Gleichungsbedingungen (2) und (4)
ein und lassen das System lösen:
8 3 12 2
Ergebnis: ( )
f x = x − x + 4
125 25
Die graphische Darstellung liefert uns das „ganze“
Schaubild. Wir erkennen im Intervall [ 0;5 ] die gewollte
Rutschbahn. Es gelingt, mit geeigneter Vergrößerung
(beim 2. mal Faktor 1,5 verwenden) dies so darzustellen.
4 3 2
2. Fall: Ansatz: g( x) = ax + bx + cx + dx + e
Dieser verlangt eigentlich 5 Bedingungen. Wir haben jedoch
nur (1) bis (4) zur Verfügung.
Nun sollte man aber sehen, dass hier eine zur y-Achse
symmetrische Kurve vorliegt. Daher treten keine ungeraden
Exponenten auf. Die Funktion hat daher folgende Gleichung:
4 2
g( x) = ax + cx + e
Damit taucht ein neues Problem auf: Für drei Koeffizienten
liegen 4 Bedingungen vor, also eine zuviel. Dieses klären wir
schnell auf: Wegen der Achsensymmetrie liegt auf der
y-Achse ein Extrempunkt, d.h. f'( 0) = 0 (3)
ist automatisch erfüllt und stellt keine neue Bedingung dar.
Bevor wir nun ClassPad arbeiten lassen, wenden wir (1) an
und erhalten e = 4.
Nun lassen wir ClassPad wieder arbeiten:
g(x) = 4 4 8 x −
2
x + 4
625 25
DEMOSEITEN