Analysis mit dem CASIO ClassPad 300PLUS

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42901 Funktionen 1 mit ClassPad 300 4 d) Die Normalen in den Nullstellen bilden zusammen mit der x-Achse ein Dreieck. ermittle dessen Inhalt. Wir rufen zuerst die Funktionenliste auf und lassen nochmals das Schaubild zeichnen. Dieses sollte man noch zweimal vergrößern und dann durch Anklicken des rechten Dreiecks auf der x-Achse in die Bildmitte rücken. Dann rufen wir über das Menü Analysis – Skizze die Normale ab. Wir bewegen den blinkenden Cursor zuerst zur linken Nullstelle 0 und geben EXE ein. Dann bewegen wir den Cursor mit der Cursortaste nach rechts und versuchen die rechte Nullstelle zu erreichen, was nicht klappt. Daher lassen wir uns die Umgebung der rechten Nullstelle vergrößern. Dazu lassen wir uns zunächst den rechten Teil der Iconleiste anzeigen (rechtes Dreieck) und klicken das Lupen-Icon an. Jetzt zeichnen wir ein kleines Rechteck um die Nullstelle und erhalten einen Bildausschnitt. Dies kann man mehrfach wiederholen und dann die Normale einzeichnen lassen. Wie man sieht, kommt man der Nullstelle immer näher. 2.8811564 | − 0.0004693 erreicht, was sich weiter verbessern ließe. (Ich habe rechts den Punkt ( ) Ich lasse nun die Abbildung neu zeichnen (Zoom – Quick-Initialisierung) und vergrößere noch zweimal. Zur Berechnung des Flächeninhaltes des Dreiecks sollt man zuerst den Normalenschnittpunkt ermitteln. Er liegt bei 0,7518671. Dann benötigt man den Befehl ∫ dx aus dem Menü Analysis – Graphische Lösung. Man muss als erstes den blickenden Cursor auf die durch den Ursprung gehende Normale setzen, dann wird diese Normale mit EXE ausgewählt. Den dann erscheinenden Cursorpunkt bewegt man entlang der Normalen zum Ursprung (linke Ecke des Dreiecks) und nach EXE weiter zum Schnittpunkte der Normalen (obere Ecke des Dreiecks. Wir erhalten 0,137 als Näherungswert für diese Fläche. Dasselbe macht man mit der rechten Dreiecks“hälfte“ und ermittelt 0,404. DEMOSEITEN Ergebnis: Dreiecksinhalt 0,137 + 0,404 = 0,541 FE.
42901 Funktionen 1 mit ClassPad 300 5 2.4 Aufstellen von Kurvengleichungen Im Zuge des neuen Trends, mit CAS-Rechnern mehr Anwendungsaufgaben rechnen zu lassen, gewinnen ganzrationale Funktionen höheren Grades an Bedeutung. Man kann ihre Schaubilder relativ gut an vorgegebene Formen annähern und so eine ganze Reihe von Anwendungsaufgaben erstellen. Dabei treten folgende Grundprinzipien auf: (1) Wenn eine Kurve durch einen bestimmten Punkt gehen soll, sagen wir A ( a 1|a 2) , dann muss f( a1) = a2 sein. Eine erste Bedingung für die gesuchte Funktion. (2) Die Steigung einer Kurve ist ganz wichtig. Damit es an der Stelle x = b keinen Knick gibt, muss die Tangentensteigung genau passen, also einen Wert m1 f' b = m . übernehmen. So kommt man auf Bedingungen wie ( ) 1 (3) Schließlich kann die Krümmung eine wichtige Rolle spielen. Wenn sie genau passen soll, muss die 2. Ableitungsfunktion f'' noch einen bestimmten Wert übernehmen. Oft sind es Wendepunkte, die man beachten muss. Dann f'' c = 0, wenn c die Wendestelle ist. benötigt man die Bedingung ( ) ClassPad kann diese Bedingungen problemlos übernehmen und auswerten, so dass man auch komplizierte Formen jetzt algebraisch in den Griff bekommen kann. Beispiel 1 Für einen Kinderspielplatz soll eine Rutsche geplant werden, deren Form etwa dem Verlauf diese Kurven entspricht, die im gestrichelten Rahmen verlaufen. Die erste Funktion ist ganzrational 3. Grades, die zweite Funktion hat den Grad 4. Folgende Vorgaben werden gemacht: Die Höhe der Rutsche soll 4 m sein, das Fußende soll 5 m weiter außen liegen als der Startplatz. Wir wollen beide Funktionsgleichungen aufstellen und dann weiter untersuchen. 3 2 1. Fall: Ansatz: f ( x) = ax + bx + cx + d Die gezeigten Schaubilder geben nur ungefähr die Form an. Wir verwenden jetzt eine Lage, in der das Ende der Rutsche, also der Tiefpunkt auf der x-Achse liegt. Dann erhalten wir folgende Koordinaten: Hochpunkt H0|4 ( ) und Tiefpunkt T( 5|0 ) . Daraus ergeben sich diese 4 Bedingungen: DEMOSEITEN
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