Vierecke - Internetbibliothek für Schulmathematik

11211 Vierecke 7
3.1 Das Trapez
3. Spezielle Vierecke
Ein Viereck mit zwei parallelen Gegenseiten heißt Trapez.
Folgende Vierecke sind also Trapeze:
1
3
6
Der Unterschied zwischen (1) und (2) liegt darin, dass (1) ein so genanntes symmetrisches Trapez
ist, das wird gleich besprochen. Die Besonderheit bei (3) liegt darin, dass es zwei rechte Winkel
besitzt. (5) ist auch ein Trapez, hier sind eben nicht die obere und untere Seite parallel, sondern die
O
beiden anderen. Das Trapez (6) hat rechts Überhang weil β> 90 ist. (7) ist ein Parallelogramm,
weil hier nicht nur 2 Gegenseiten parallel sind, sondern die anderen beiden auch noch. Dann ist es
ein Trapez und sogar ein Parallelogramm. Auch (8) ist ein Trapez und ein Parallelogramm und sogar
ein Rechteck! (9) ist Trapez, Parallelogramm, Rechteck und Quadrat und (10) ist als Raute
auch ein Parallelogramm und ein Trapez.
Das symmetrische Trapez hat eine Spiegelachse, diese steht
senkrecht auf (besser formuliert: ist orthogonal zu) den beiden
parallelen Seiten und halbiert diese. Spiegelt man die eine Hälfte,
fällt ihr Spiegelbild genau auf die andere Hälfte. Daraus folgt,
dass die Seiten b und d gleich lang und die Winkel α und β
gleich groß sind.
Die Diagonalen e und f sind gleich lang.
Vorsicht: Manche Schüler meinen, dass sie die Winkel
halbieren. Dies stimmt nicht!
Mit h bezeichnet man meist den Abstand der parallelen Seiten
und nennt dies die Höhe des Trapezes. Diese hat keine feste
Lage. In nebenstehender Figur wurde sie von C und von D aus
abwärts eingetragen. Auf diese Weise findet man die Strecke c
nochmals unten als Teil von a.
Kennt man a und c, kann man q berechnen:
Im symmetrischen Trapez gibt es noch einen Zusammenhang mit den Winkeln:
α=β; γ=δ und
2
4
7
a−c 1
q= = ( a−c) 2
2
O O
α+δ= 180 sowie β+γ= 180 .
d
D
δ
c
γ
C
b
A
α
a
β
B
Friedrich Buckel www.mathe-cd.de
9
10
Demo: Mathe-CD
A
d
D
D
c
e f
a
c
5
8
C
C
b
B
d h b
A
q c
a
q
B