Vierecke - Internetbibliothek für Schulmathematik

11211 Vierecke 6
Diese Winkelkonstruktion verwenden wir; um unser gesuchtes Viereck zu
bestimmen.
Konstruktionstext: (Vorschlag)
Konstruktion:
(1) Zeichne BC = b.
(2) Lege an BC in B den Winkel β an.
(3) Hilfskonstruktion von γ :
Lege in einem beliebigen Punkt A’ auf dem freien
Schenkel von β den Winkel α an und in einem
beliebigen Punkt D’ auf seinem freien Schenkel
den Winkel δ . Sein freier Schenkel schneidet
die Halbgerade (BC) in C’ unter dem Winkel γ !
(4) Wegen DB = f liegt D auf einem Kreis um B mit
Radius f. Die Parallele zu D’C’ durch C schneidet
diese Kreis in D (2. Schnittpunkt unbrauchbar).
(5) Die Parallele zu A’D’ durch D schneidet den
freien Schenkel von α in A.
Ergebnis: Es gibt genau ein Viereck, das den
Anforderungen entspricht: ABCD.
Beispiel 5: Gegeben sind
a = 5,0 cm, b = 4,0 cm, c = 2,5 cm, d = 4 cm und e = 6,0 cm.
Konstruktion:
d
D1
e
d
A a
B
Konstruktionstext:
c
D2
C
b
Planfigur
Demo: Mathe-CD
Friedrich Buckel www.mathe-cd.de
A'
α
D'
A
δ
D
Leicht
(1) Zeichne AB = a.
(2) Die Kreise um A mit Radius e und um B mit Radius b schneiden sich in C (und C’).
(3) Die Kreise um C mit Radius c und um A mit Radius d schneiden sich in D1 und D2.
Ergebnis: Es gibt zwei nicht kongruente Lösungen ABCD1 und ABCD2 .
d
D
γ
C
β
C
C'
A B
a
c
e
B