Grundlagen und Elemente der ... - HTL Wien 10
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Fakultät Verkehrswissenschaften Professur für Fahrzeugmodellierung <strong>und</strong> -simulation<br />
<strong>Gr<strong>und</strong>lagen</strong> <strong>und</strong> <strong>Elemente</strong><br />
<strong>der</strong><br />
Verkehrsmaschinentechnik<br />
1. Zentralübung<br />
Dresden, 19.<strong>10</strong>.2006
Darstellende Geometrie<br />
Projektion – Projektionsarten - Axonometrie<br />
• Ohne räumliches Vorstellungsvermögen ist keine ingenieurtechnische Tätigkeit möglich !<br />
• Reale Gegenstände <strong>und</strong> gedankliche Gebilde <strong>der</strong> räumlichen Vorstellung sind <strong>Elemente</strong> des<br />
dreidimensionalen Raumes.<br />
• Um Bil<strong>der</strong> in <strong>der</strong> (Zeichen-)Ebene zu erhalten bedient man sich <strong>der</strong> Methode <strong>der</strong> Projektion.<br />
• Mit Hilfe <strong>der</strong> Projektion lassen sich Punkte, Strecken, Flächen <strong>und</strong> Körper auf <strong>der</strong> Ebene darstellen.<br />
π<br />
A<br />
A‘<br />
19.<strong>10</strong>.2006 VMT WS 2006/07 1. ZÜ Folie 5
Darstellende Geometrie<br />
Projektionsarten: hierarchische Glie<strong>der</strong>ung<br />
Zentralprojektion<br />
schiefe<br />
Parallelprojektion<br />
Perspektivische<br />
Projektion<br />
Parallelprojektion<br />
orthogonale<br />
Parallelprojektion<br />
axononmetrische<br />
Parallelprojektion<br />
schiefe<br />
Axonometrie<br />
•Militärperspektive•Kabinettprojektion<br />
Maßtreue<br />
Anschaulichkeit<br />
orthogonale<br />
Axonometrie<br />
•Isometrie<br />
•Dimetrie<br />
•Trimetrie<br />
Ein- <strong>und</strong><br />
Mehrtafelprojektion<br />
<strong>der</strong> Einzelansichten<br />
19.<strong>10</strong>.2006 VMT WS 2006/07 1. ZÜ Folie 6
Darstellende Geometrie<br />
Projektionsarten: Einteilung nach Norm<br />
Projektionsart Projektionszentrum<br />
Orthogonal<br />
(ISO 5456-2)<br />
Axonometrisch<br />
(ISO 5456-3)<br />
Zentralprojektion<br />
(ISO 5456-4)<br />
Im Unendlichen<br />
(parallele<br />
Projektions-<br />
linien)<br />
Im Endlichen<br />
(konvergierende<br />
Projektions-<br />
linien)<br />
Übersicht nach DIN ISO 5456-1<br />
Lage <strong>der</strong><br />
Projektions-<br />
ebene<br />
zu den<br />
Projektions-<br />
linien<br />
orthogonal<br />
schräg<br />
Hauptmerk-<br />
male des<br />
Gegenstandes<br />
in Bezug auf die<br />
Projektions-<br />
ebene<br />
parallel/<br />
orthogonal<br />
schräg<br />
parallel/<br />
orthogonal<br />
schräg<br />
Anzahl <strong>der</strong><br />
Projektions-<br />
ebenen<br />
eine o<strong>der</strong><br />
mehrere<br />
Art <strong>der</strong><br />
Ansicht<br />
zwei-<br />
dimensi<br />
onal<br />
19.<strong>10</strong>.2006 VMT WS 2006/07 1. ZÜ Folie 7<br />
eine<br />
drei-<br />
dimensi<br />
onal
Zentralprojektion<br />
π<br />
A‘<br />
Darstellende Geometrie<br />
A<br />
0<br />
B<br />
B‘<br />
C<br />
C‘<br />
• Projektionszentrum 0 im Endlichen<br />
• Zentralriß A‘, B‘, C‘ entsteht<br />
• anschauliche Bil<strong>der</strong><br />
• zeitaufwendig<br />
• Nicht maßgetreu<br />
• Beispiel => Architektur, Visualisierung<br />
19.<strong>10</strong>.2006 VMT WS 2006/07 1. ZÜ Folie 8
schiefe Parallelprojektion<br />
π<br />
A<br />
Darstellende Geometrie<br />
0 in ∞<br />
A‘<br />
B<br />
C<br />
B‘<br />
C‘<br />
• Projektionszentrum 0 rückt ins Unendliche<br />
• Projektionstrahlen parallel<br />
• Projektionstrahlen fallen unter Winkel α ≠ 90° auf π<br />
• Schrägriß A‘, B‘, C‘ entsteht<br />
• anschauliche Abbildungen<br />
• nur gewisse Maßhaltigkeit<br />
19.<strong>10</strong>.2006 VMT WS 2006/07 1. ZÜ Folie 9
Darstellende Geometrie<br />
orthogonale Parallelprojektion<br />
π<br />
A<br />
A‘<br />
0 in ∞<br />
B<br />
B‘<br />
C<br />
C‘<br />
• Projektionstrahlen treffen rechtwinklig auf π<br />
• Normalriß A‘, B‘, C‘ entsteht<br />
• maßhaltig<br />
• wenig anschaulich<br />
• Anwendung im Technischen Zeichnen<br />
19.<strong>10</strong>.2006 VMT WS 2006/07 1. ZÜ Folie <strong>10</strong>
Axonometrische Projektion<br />
• Parallelrojektion eines Gegenstandes auf eine<br />
Bildebene bei gleichzeitiger Abbildung eines<br />
rechtwinkligen kartesischen Koordinatensystems<br />
(x,y,z)<br />
• Die Koordinatenrichtungen entsprechen den<br />
Hauptrichtungen des Gegenstandes<br />
• Die Bildebene ist zu keiner dieser Koordinatenrichtungen<br />
parallel<br />
• Unterscheidung zwischen orthogonaler <strong>und</strong><br />
schiefer Axonometrie<br />
• Axonometrie ermöglicht das vollständige<br />
Abbilden von Körpern<br />
• anschauliche Bil<strong>der</strong>, welche Maß- <strong>und</strong><br />
Koordinateneintragungen ermöglichen<br />
Darstellende Geometrie<br />
π 2<br />
19.<strong>10</strong>.2006 VMT WS 2006/07 1. ZÜ Folie 11<br />
x<br />
z<br />
y<br />
π 1<br />
π 3
Darstellende Geometrie<br />
Projektionsarten: hierarchische Glie<strong>der</strong>ung<br />
Zentralprojektion<br />
schiefe<br />
Parallelprojektion<br />
Perspektivische<br />
Projektion<br />
Parallelprojektion<br />
orthogonale<br />
Parallelprojektion<br />
axononmetrische<br />
Parallelprojektion<br />
schiefe<br />
Axonometrie<br />
•Militärperspektive•Kabinettprojektion<br />
Maßtreue<br />
Anschaulichkeit<br />
orthogonale<br />
Axonometrie<br />
•Isometrie<br />
•Dimetrie<br />
•Trimetrie<br />
Ein- <strong>und</strong><br />
Mehrtafelprojektion<br />
<strong>der</strong> Einzelansichten<br />
19.<strong>10</strong>.2006 VMT WS 2006/07 1. ZÜ Folie 12
Zentralprojektion<br />
• typische Anwendung in <strong>der</strong> Architektur:<br />
Darstellende Geometrie<br />
Projektionsart Projektionszentrum<br />
Zentralprojektion<br />
(ISO 5456-4)<br />
Im Endlichen<br />
(konvergierende<br />
Projektions-<br />
linien)<br />
Lage <strong>der</strong><br />
Projektions-<br />
ebene<br />
zu den<br />
Projektions-<br />
linien<br />
Hauptmerk-<br />
male des<br />
Gegenstandes<br />
in Bezug auf die<br />
Projektions-<br />
ebene<br />
Anzahl <strong>der</strong><br />
Projektions-<br />
ebenen<br />
schräg schräg eine<br />
19.<strong>10</strong>.2006 VMT WS 2006/07 1. ZÜ Folie 13<br />
Art <strong>der</strong><br />
Ansicht<br />
drei-<br />
dimensi<br />
onal<br />
FP
Darstellende Geometrie<br />
Projektionsarten: hierarchische Glie<strong>der</strong>ung<br />
Zentralprojektion<br />
schiefe<br />
Parallelprojektion<br />
Perspektivische<br />
Projektion<br />
Parallelprojektion<br />
orthogonale<br />
Parallelprojektion<br />
axononmetrische<br />
Parallelprojektion<br />
schiefe<br />
Axonometrie<br />
•Militärperspektive•Kabinettprojektion<br />
Maßtreue<br />
Anschaulichkeit<br />
orthogonale<br />
Axonometrie<br />
•Isometrie<br />
•Dimetrie<br />
•Trimetrie<br />
Ein- <strong>und</strong><br />
Mehrtafelprojektion<br />
<strong>der</strong> Einzelansichten<br />
19.<strong>10</strong>.2006 VMT WS 2006/07 1. ZÜ Folie 14
Darstellende Geometrie<br />
Axonometrische Projektion: Kabinettperspektive<br />
• Beispiel: Lagergehäuse<br />
a : b : c = 1 : 1 : 0,5<br />
β = 45°<br />
19.<strong>10</strong>.2006 VMT WS 2006/07 1. ZÜ Folie 15<br />
a<br />
• Bildebene ist die Aufrißebene<br />
• In <strong>der</strong> Vor<strong>der</strong>ansicht wird wesentliches gezeigt<br />
• Vor<strong>der</strong>ansicht ist maßstäblich<br />
c<br />
b<br />
β
Darstellende Geometrie<br />
Projektionsarten: hierarchische Glie<strong>der</strong>ung<br />
Zentralprojektion<br />
schiefe<br />
Parallelprojektion<br />
Perspektivische<br />
Projektion<br />
Parallelprojektion<br />
orthogonale<br />
Parallelprojektion<br />
axononmetrische<br />
Parallelprojektion<br />
schiefe<br />
Axonometrie<br />
•Militärperspektive•Kabinettprojektion<br />
Maßtreue<br />
Anschaulichkeit<br />
orthogonale<br />
Axonometrie<br />
•Isometrie<br />
•Dimetrie<br />
•Trimetrie<br />
Ein- <strong>und</strong><br />
Mehrtafelprojektion<br />
<strong>der</strong> Einzelansichten<br />
19.<strong>10</strong>.2006 VMT WS 2006/07 1. ZÜ Folie 16
Darstellende Geometrie<br />
Axonometrische Projektion: Isometrie<br />
• In allen drei Ansichten wird wesentliches gezeigt<br />
a : b : c = 1 : 1 : 1<br />
β = 30°<br />
19.<strong>10</strong>.2006 VMT WS 2006/07 1. ZÜ Folie 17<br />
β<br />
a<br />
c<br />
b<br />
β
Darstellende Geometrie<br />
Projektionsarten: hierarchische Glie<strong>der</strong>ung<br />
Zentralprojektion<br />
schiefe<br />
Parallelprojektion<br />
Perspektivische<br />
Projektion<br />
Parallelprojektion<br />
orthogonale<br />
Parallelprojektion<br />
axononmetrische<br />
Parallelprojektion<br />
schiefe<br />
Axonometrie<br />
•Militärperspektive•Kabinettprojektion<br />
Maßtreue<br />
Anschaulichkeit<br />
orthogonale<br />
Axonometrie<br />
•Isometrie<br />
•Dimetrie<br />
•Trimetrie<br />
Ein- <strong>und</strong><br />
Mehrtafelprojektion<br />
<strong>der</strong> Einzelansichten<br />
19.<strong>10</strong>.2006 VMT WS 2006/07 1. ZÜ Folie 18
Darstellende Geometrie<br />
Axonometrische Projektion: Dimetrie<br />
• In <strong>der</strong> Vor<strong>der</strong>ansicht wird wesentliches gezeigt<br />
19.<strong>10</strong>.2006 VMT WS 2006/07 1. ZÜ Folie 19<br />
α<br />
a : b : c = 1 : 1 : 0,5<br />
α = 7° β = 42°<br />
a<br />
c<br />
b<br />
β
Darstellende Geometrie<br />
Schritte beim Erstellen einer perspektivischen Darstellung<br />
• Entwerfen einer Hüllform (Würfel, Qua<strong>der</strong> etc.)<br />
mit dünnen Vollinien<br />
• Konstruieren <strong>der</strong> Fertigform (parallele Kanten<br />
beachten) unter gedanklichem Nachvollziehen des<br />
Fertigungsverlaufes<br />
• Kreise als Ellipsen mit Hilfskreuz (Skizze) o<strong>der</strong><br />
Konstruktion <strong>der</strong> Ellipse (Hauptachsen ermitteln)<br />
• Ausziehen des Fertigteils (eventuell radieren <strong>der</strong><br />
Hilfslinien)<br />
19.<strong>10</strong>.2006 VMT WS 2006/07 1. ZÜ Folie 20
Darstellende Geometrie<br />
Projektionsarten: hierarchische Glie<strong>der</strong>ung<br />
Zentralprojektion<br />
schiefe<br />
Parallelprojektion<br />
Perspektivische<br />
Projektion<br />
Parallelprojektion<br />
orthogonale<br />
Parallelprojektion<br />
axononmetrische<br />
Parallelprojektion<br />
schiefe<br />
Axonometrie<br />
•Militärperspektive•Kabinettprojektion<br />
Maßtreue<br />
Anschaulichkeit<br />
orthogonale<br />
Axonometrie<br />
•Isometrie<br />
•Dimetrie<br />
•Trimetrie<br />
Ein- <strong>und</strong><br />
Mehrtafelprojektion<br />
<strong>der</strong> Einzelansichten<br />
19.<strong>10</strong>.2006 VMT WS 2006/07 1. ZÜ Folie 21
Darstellende Geometrie<br />
Ein- <strong>und</strong> Mehrtafelprojektion<br />
Eintafelprojektion<br />
Normalprojektion <strong>der</strong><br />
Einzelansichetn<br />
Mehrtafelprojektion<br />
Zweitafelprojektion Dreitafelprojektion<br />
19.<strong>10</strong>.2006 VMT WS 2006/07 1. ZÜ Folie 22
Eintafelprojektion<br />
Darstellende Geometrie<br />
• nur eine Bildebene => meist in waagerechter Lage<br />
• Abbildung auf Projektionsebene erfolgt in senkrechter<br />
Parallelprojektion<br />
• je<strong>der</strong> Raumpunkt ergibt eindeutige Projektion auf Bildebene<br />
• zu jedem A’ auf Bildebene gibt es beliebig viele Raumpunkte<br />
• um eindeutig von <strong>der</strong> Projektion auf den Raumpunkt schließen zu<br />
können fügt man Abstand des Punktes von <strong>der</strong> Bildebene hinzu<br />
• Abstand entspricht bei waagerechter Bildebene <strong>der</strong> Höhe des<br />
Punktes<br />
• Höhe wird entwe<strong>der</strong> als Strecke in einem Höhenmaßstab<br />
angegeben o<strong>der</strong> als Zahl in Klammern neben <strong>der</strong> Projektion<br />
angegeben (als Vielfaches <strong>der</strong> verwendeten Längeneinheit)<br />
19.<strong>10</strong>.2006 VMT WS 2006/07 1. ZÜ Folie 23<br />
π<br />
A<br />
A‘<br />
B<br />
B‘<br />
C<br />
C‘
Eintafelprojektion<br />
Darstellende Geometrie<br />
• Anwendungen <strong>der</strong> Eintafelprojektion => Geländedarstellung<br />
(Karten), Trassierungen (Verkehrswegebau)<br />
Höhenlinien<br />
Quelle: Landesvermessungsamt Sachsen<br />
19.<strong>10</strong>.2006 VMT WS 2006/07 1. ZÜ Folie 24
Darstellende Geometrie<br />
Ein- <strong>und</strong> Mehrtafelprojektion<br />
Eintafelprojektion<br />
Normalprojektion <strong>der</strong><br />
Einzelansichetn<br />
Mehrtafelprojektion<br />
Zweitafelprojektion Dreitafelprojektion<br />
19.<strong>10</strong>.2006 VMT WS 2006/07 1. ZÜ Folie 25
Darstellende Geometrie<br />
Mehrtafelprojektion: Dreitafelprojektion<br />
y<br />
π 2<br />
Aufriß<br />
1‘‘<br />
19.<strong>10</strong>.2006 VMT WS 2006/07 1. ZÜ Folie 26<br />
1<br />
1‘<br />
Gr<strong>und</strong>riß<br />
π 1<br />
z<br />
1‘‘‘<br />
Kreuzriß<br />
π 3<br />
x
• Kreuzrißebene wird um Achse x 23 in<br />
Aufrißebene π 2 geklappt<br />
• π 2 <strong>und</strong> π 3 werden zusammen in<br />
Gr<strong>und</strong>rißebene π 1 geklappt<br />
• die Punkte 1‘, 1‘‘ <strong>und</strong> 1‘‘‘ sind zugeordnete<br />
Normalrisse zum Raumpunkt 1<br />
• die Orthogonalprojektion auf drei<br />
senkrecht zueinan<strong>der</strong> stehenden Ebenen<br />
bildet die Gr<strong>und</strong>lage des technischen<br />
Zeichnens<br />
Darstellende Geometrie<br />
Mehrtafelprojektion: Verebnung des Raumsystems<br />
π 2<br />
Aufriß<br />
1‘‘<br />
1<br />
1‘<br />
π 1<br />
z<br />
Gr<strong>und</strong>riß<br />
1‘‘‘<br />
Kreuzriß<br />
π 3<br />
x 12<br />
Aufriß<br />
x<br />
1‘<br />
Gr<strong>und</strong>riß<br />
19.<strong>10</strong>.2006 VMT WS 2006/07 1. ZÜ Folie 27<br />
x 23<br />
1‘‘ 1‘‘‘<br />
Kreuzriß
Darstellende Geometrie<br />
Mehrtafelprojektion: Projektionsmethode 3 nach DIN ISO 5456-2<br />
19.<strong>10</strong>.2006 VMT WS 2006/07 1. ZÜ Folie 28
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